10 Contoh Soal Aritmatika dan Aljabar UTBK dan Pembahasannya

Daftar Isi

Aritmatika dan Aljabar UTBK

Pada postingan ini kak RH memberikan contoh soal aritmatika dan aljabar UTBK dalam format PDF yang dapat digunakan untuk latihan sebelum mengintip pembahasan yang saya cantumkan pada bagian bawah file soal.

sebagai pengingat, aljabar yang sahabat pinta sudah pelajari sejak SD kemudian dikuatkan pada jenjang SMP. Aljabar terdiri atas kalimat matematika berisi variabel dan konstanta dengan tanda perhitungan tertentu. secara sederhana aljabar terdiri dari suku suku yang dipisahkan dengan formula penumlahan ( + ) dan atau pengurangan ( – ). Operasi aljabar lebih lengkap termasuk perkalian dan pembagian sehingga secara mendalam dipelajari perpangkatan dan akar baik akar kuadrat maupun akar dengan pangkat besar.

Pada soal soal UTBK terutama sub tes Pengetahuan Kuantitatif dan ujian kedinasan soal soal aritmatika dan aljabar cukup mendominasi, mempelajari BAB ini tentunya sangat menguntungkan untuk mendulang skor tes tinggi.

Berikut Contoh Soal Aritmatika dan Aljabar UTBK dalam bentuk PDF.

Kunci dan Pembahasan Soal Aritmatika dan Aljabar UTBK

Nomor 1

Nilai x mempunyai pertidaksamaan adalah….

$\begin{array}{llll} A. \ x > -12/5 \\ B. \ x < -12/5 \\ C. \ x > 4/5 \\ D. \ x > -4/5 \\ E. \ x < -4/5 \\ \\ \end{array}$

Pembahasan

Jawaban B

Nomor 2

Jika 𝑝 ≠ 0 dan akar-akar persamaan 𝑥² + 𝑝𝑥 + 𝑞 = 0 adalah p dan q, maka 𝑝² + 𝑞² =….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Pembahasan

Diketahui a = 1, b = p dan c = q

Karena p dan q akar akar persamaan maka berlaku
$\begin{matrix}p\times q=\frac{c}{a}\\p\times q=q\\\;\;\;\;\;\;p=1\\p+q=-\frac{b}{a}=-p\\1+q=-1\\\;\;\;\;\;\;q=-2\\sehingga\\p^2+q^2=1^2+(-2)^2=5\\\end{matrix}$

Jawaban D

Nomor 3
Jumlah lima bilangan yang membentuk barisan aritmetika adalah 75 . jika hasil kali bilangan terkecil dan terbesar 161, selisih dari bilangan terbesar dan terkecil adalah….
A. 15
B. 4
C. 8
D. 16
E. 30

Pembahasan

Misalkan lima bilangan tersebut adalah a, b, c, d dan e dengan aturan barisan aritmatika dengan beda b maka dapat ditulis sebagai berikut

$\begin{matrix}a+b+c+d+e=75\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\c-2b+c-b+c+c+b+c+2b=75\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;5c=75\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;c=15\\\end{matrix}$

$\begin{matrix}\;\;\;a\times c=161\\(c-2b)(c+2b)=161\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\c^2-4b^2=161\;\\15^2-4b=161\;\;\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;-4b=161-225\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;b=\frac{-64}{-4}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\b=\pm 4\\\end{matrix}$

$\begin{matrix}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;e-a=(c+2b)-(c-2b)\\=4b\\\;\;\;\;\;=4\times 4\\=16\\\end{matrix}$

Nomor 4

P, Q, dan R memancing ikan. Jika Q lebih sedikit dari R, sedangkan jumlah P dan Q lebih banyak dua kali dari R, maka yang terbanyak mendapat ikan adalah ….
A. P dan R
B. P dan Q
C. P
D. Q
E. R

Pembahasan

Q < R atau R > Q
P + Q > 2R atau P + Q = R + R
Karena Q < R maka seharusnya P > R sehingga P > Q, dengan demikian P memiliki nilai paling besar.
Jawaban C

Nomor 5

Supaya kedua akar px²+ qx + (1- p) = 0 real dan yang satu kebalikan dari yang lain, maka haruslah ….
A. q = 0
B. p < 0 atau p > 1
C. q < -1 atau q > 1
D. 𝑞² – 4𝑝² – 4𝑝 > 0
$\textrm{E}\;\;\frac{p}{p-1}=1$

Pembahasan

Akar berkebalikan artinya x_₁ × x_₂=1

$\begin{matrix}x_1\times x_2=1\;\;\;\\\;\;\;\;\;\;\frac{c}{a}=1\\\;\;\;\frac{p}{1-p}=1\\1-p=p\\\;\;\;\;\;\;p=\frac{1}{2}\\\\\end{matrix}$

Akar akar riil atau akar akar nyata maka D>0

$\begin{matrix}\;\;\;\;\;\;\;\;\;b^2-4ac>0\\q^2-4p(1-p)>0\\q^2-4.\tfrac{1}{2}(1-\tfrac{1}{2})>0\;\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;q^2-1>0\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;q^2>1\\\;q<-1\;atau\;q>1\\\end{matrix}$

Jawaban C

Nomor 6

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan |𝑥| + 𝑥 ≤ 2 adalah….
A. {𝑥 | 0 ≤ 𝑥 ≤ 1}
B. {𝑥 | 𝑥 ≤ 1}
C. {𝑥 | 𝑥 ≤ 2}
D. {𝑥 | 𝑥 ≤ 0}
E. {𝑥 | 𝑥 ≥ 0}

Pembahasan

Pada nilai mutlak berlaku
$\left|x\right|\left\{\begin{matrix}bernilai\;x\;untuk\;x\geq 0\;\;\\\;\;bernilai\;-x\;untuk\;x< 0\\\end{matrix}\right.$
Dengan demikian
|𝑥| + 𝑥 ≤ 2

Untuk x ≥ 0
$\begin{matrix}x+x\leq 2\;\;\;\;\\2x\leq 2\\\;\;x\leq 1\\\end{matrix}$
Untuk x < 0
$\begin{matrix}-x+x\leq 2\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;0\leq 2\\\end{matrix}$

Sehingga himpunan penyelesaiannya
$x\leq 1$

Jawaban B

Nomor 7

Pertidaksamaan 𝑎³ + 3𝑎𝑏² > 3𝑎²𝑏 + 𝑏³ mempunyai sifat….
A. a dan b positif
B. a dan b berlawanan tanda
C. a positif dan b negatif
D. 𝑎 > 𝑏
E. 𝑎² > 𝑏²

Pembahasan

$\begin{array}{llll} a^3+3ab^2>3a^2b+b^3 \\ a^3-3a^2b+3ab^2-b^3>0 \\ merupakan \ bentuk \ panjang \ dari \\ (a-b)^3>0 \ (artinya (a-b)^3 \ positif) \\ sehingga (a-b) \ harus \ positif \ atau \ (a-b)>0 \\ \end{array}$

$\begin{matrix}a-b>0\\\;\;\;\;\;\;a>0\\\end{matrix}$

Jawaban D

Nomor 8

Nilai rata rata ujian matematika dari 39 siswa adalah 45 jika nilai seorang siswa yg mengikuti ujian susulan di tambahkan, nilai rata rata ujian tersebut 46 nilai siswa yg mengikuti ujian siswa tersebut adalah….
A. 47
B. 51
C. 85
D. 90
E. 92

Pembahasan

$\begin{matrix}x=(n_2\times\overline{x_2})-(n_1\times\overline{x_1})\\\;\;\;=(40\times 46)-(39\times 45)\\=1840-1755\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\=85\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\end{matrix}$

Jawaban C

Nomor 9

Penyelesaian persamaan 3²ˣ⁺¹ = (9ˣ ˉ̄ ²)² adalah….
A. 0
B. 4
C. 2
D. 16
E. 4,5

Pembahasan

$\begin{matrix}3^{2x+1}=9^{(x-2)2}\;\\3^{2x+1}=3^{2(x-2)2}\\\;2x+1=2(x-2)2\\2x+1=4x-8\;\;\;\\2x=9\;\;\;\;\;\\x=\frac{9}{2}\;\;\;\\\end{matrix}$

Jawaban E
Nomor 10

Dua buah mobil menempuh jarak 450 km. Kecepatan mobil kedua setiap jamnya 15 km lebih cepat dari pada kecepatan mobil pertama. Jika waktu perjalanan mobil kedua 1 jam lebih pendek dari waktu perjalanan mobil pertama, maka rata-rata kecepatan kedua mobil tersebut adalah ….
A. 97,5 km/jam
B. 92,5 km/jam
C. 87,5 km/jam
D. 85 km/jam
E. 82,5 km/jam

Pembahasan

Misal:

Kecepatan mobil pertama V₁dengan waktu tempuh t₁ = t

Kecepatan mobil kedua V₂=( V₁+ 15) dengan waktu tempuh t₂ = (t – 1)

Jarak tempuh S = 450 km

Dimana S = V₁. t₁ sehingga berlaku

$V_1=\frac{S}{t}=\frac{450}{t}$

Karena jarak tempuh kendaraan pertama dan kendaraan kedua sama maka berlaku

$\begin{matrix}S_1=S_2\\V_1.t_1=V_2.t_2\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;V_1.t=(V_1+15)(t-1)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;V_1.t=V_1.t-V_1+15t-15\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;V_1=15t-15\\\end{matrix}$

Untuk $V_1=\frac{S}{t}=\frac{450}{t}$ berlaku

$\begin{matrix}V_1=15t-15\\\frac{450}{t}=15t-15\;\\\;450=15t^2-15t\\t^2-t-30=0\\(t-6)(t+5)=0\;\;\;\;\\t=6\;atau\;t=-5\\\end{matrix}$

Diperoleh t = 6 karena nilai t tidak negative.

Dengan demikian dapat dihitung rata rata kecepatan sebagai berikut

$\begin{matrix}\overline{V}=\frac{V_1+V_2}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\\\\\;\;\;=\frac{\frac{450}{6}+\frac{450}{6}+15}{2}\\\\=\frac{75+75+15}{2}\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\frac{165}{2}=82,5\tfrac{km}{jam}\\\end{matrix}$

Jawaban E

Demikian paparan contoh soal aritmatika dan aljabar UTBK beserta pembahasannya yang sangat berguna sebagai referensi belajar persiapan para sahabat pintar menghadapi UTBK tahun ini, semoga sukses.

Lebih banyak pembahasan soal-soal Persiapan UTBK (Penalaran Matematika) dapat anda baca di laman ini

jangan lupa kunjungi YT Channel kami

kak RH YT Channel : taklukan soal UTBK

Aritmatika dan Aljabar UTBK

Berikut Contoh Soal Aritmatika dan Aljabar UTBK dalam bentuk PDF.

Kunci dan Pembahasan Soal Aritmatika dan Aljabar UTBK

Sebarkan ini:

Posting terkait: