Contoh Soal Persamaan Garis Regresi : Data mengenai rata-rata berat badan anak usia 6-12 tahun

Daftar Isi

Apa itu Regresi?

Regresi dikenal sebagai suatu teknik statistika yang mempelajari korelasi antara variabel bebas y dengan variabel tetap x, selanjutnya variabel bebas y sering dikenal sebagai variabel akibat sedangkan variabel x sebagai variabel sebab.

Persamaan Garis Regresi

Dikenal juga dengan persamaan regresi linier, merupakan formula matematis yang digunakan untuk menghitung atau mengetahui nilai dari variabel akibat dari nilai nilai yang dimiliki variabel variabel tetap atau variabel sebab

Persamaan Regresi dirumuskan dengan

$\bold{\widehat{y}=a+bx}$

Nilai b dapat dihitung dengan formula

$\bold{b=\frac{\sum{xy}-n. \overline{x}. \overline{y}}{\sum{x^2-n. \overline{x}^2}}$

Nilai a dihitung dengan

$\bold{a= \overline{y}-b \overline{x}}$

keterangan:

$\widehat{y}$ = variabel bebas (variabel akibat atau hasil prediksi)

x = variabel tetap (variabel sebab)

a = konstanta, merupakan perpotongan garis regresi dengan sumbu Y

b = gradien garis merupakan koefisien regresi

$\overline{x}$ = rata rata x

$\overline{y}$ = rata rata y

Contoh Soal dan Pembahasan

Nomor 1

Tabel berikut adalah data mengenai rata-rata berat badan anak usia 6-12 tahun

Usia dalam tahun (t)	6	7	8	9	10	11	12
Kg Rata-rata BB (B)	20	23	26	29	33	37	42

Gambarlah diagram pencar dari data tersebut !
Tentukan persamaan garis regresi dari data tersebut !
Hitunglah prediksi rata-rata berat badan anak usia 7,5 tahun !

Pembahasan

A Diagram Pencar

B. Persamaan garis regresi

x²

120

161

208

261

330

407

504

100

121

144

∑x = 63

∑y = 210

Σxy = 1991

Σx² = 595

$\begin{matrix}\overline{x}=\frac{\sum x}{n}=\frac{63}{7}=9\;\;\;\\\\\overline{y}=\frac{\sum y}{n}=\frac{210}{7}=30\\\end{matrix}$

$\begin{matrix}SS_{xy}=\sum xy-n\overline{x}\;\overline{y}\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;=1991-7.9.30\\\\=101\;\;\;\;\;\;\\\end{matrix}$

$\begin{matrix}SS_{xx}=\sum x^2-n\overline{x}^2\;\;\\\\\;\;\;\;\;=595-7.9^2\\\\\;\;\;\;\;=595-7.81\\\\\;\;\;\;\;=595-567\\\\=28\;\;\;\;\;\;\\\end{matrix}$

$b=\frac{SS_{xy}}{SS_{xx}}=\frac{101}{28}=3,6$

$\begin{matrix}a=\overline{y}-b\overline{x}\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=30-3,6\;\times\;9\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;=30-32,4\\\\\;=-2,4\end{matrix}$

$\begin{matrix}\widehat{y}=a+bx\;\;\;\;\;\;\;\\\\\;\;\;\;\;\;=-2,4+3,6\;x\\\end{matrix}$

Jadi persamaan garis regresinya

$B=-2,4+3,6\;t$

C. Prediksi rata-rata berat badan anak usia 7,5 kg

Untuk t = 7,5 kg

$\begin{matrix}B=-2,4+3,6\;t\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=-2,4+3,6\times 7,5\\\\=-2,4+27\\\\=24,6\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\end{matrix}$

Nomor 2

Tim marketing pada sebuah perusahaan melakukan penelitian pengaruh biaya iklan perbulan terhadap nilai penjualan bulanan kemudian menuangkannya dalam tabel berikut

No	Bea Iklan (juta)	Nilai Penjualan (juta)
1	40	385
2	25	397
3	27	371
4	26	365
5	30	371
6	28	366
7	32	360
8	35	393
9	33	399
10	34	363

Tentukan :

Gambar diagram pencar dari data tersebut !
Tentukan persamaan garis regresi untuk memprediksi hasil penjualan berdasarkan biaya iklan bulanan !
Hitunglah estimasi nilai penjualan apabila biaya iklan yang dikeluarkan sebesar 45 juta !

Pembahasan

A Diagram Pencar

B Persamaan Garis Regresi

No	x	y	xy	x²
1	40	385	15400	1600
2	25	397	9925	625
3	27	371	10017	729
4	26	365	9490	676
5	30	371	11130	900
6	28	366	10248	784
7	32	360	11520	1024
8	35	393	13755	1225
9	33	399	13167	1089
10	34	363	12342	1156
∑	310	3770	116994	9808

$\overline{x}= \frac{\sum{x}}{n} = \frac{310}{10} =31$

$\overline{y}= \frac{\sum{y}}{n} = \frac{3770}{10} =377$

$\bold{b=\frac{\sum{xy}-n. \overline{x}. \overline{y}}{\sum{x^2-n. \overline{x}^2}}$

$\begin{array}{llll} b= \frac{116994-10.31.377}{9808-10.31^2} \\ \ \ = \frac{74}{198} \\ \ \ = 0,37 \\ \\ \end{array}$

$\begin{array}{llll} a= \overline{y}-b \overline{x} \\ \ \ = 377-0,37 \times 31 \\ \ \ = 365,53 \\ \end{array}$

Jadi persamaan garis regresinya adalah

$\begin{array}{llll} \widehat{y} =a+bx \\ \widehat{y} = 365,53 + 0,37x \\ \\ \end{array}$

C Estimasi nilai penjualan apabila biaya iklan yang dikeluarkan sebesar 45 juta !

$\begin{array}{llll} \textrm{untuk \ x} = 45 \\ \widehat{y} = 365,53 + 0,37x \\ \widehat{y} = 365,53 + 0,37(45) \\ \widehat{y} = 382,18 \\ \end{array}$

jadi untuk biaya iklan sebesar Rp45.000.000,- estimasi nilai penjualan akan sebesar Rp382.180.000,-

Demikian Materi, Contoh soal dan Pembahasan Persamaan Regresi Linear. Untuk memahami lebih dalam mengenai materi rata rata dapat dikunjungi pada postingan sebelumnya DI SINI

*******

kunjungi kak RH YT Channel untuk menonton video pembahasan soal-soal matematika

Semoga bermanfaat.

Apa itu Regresi?

Persamaan Garis Regresi

Contoh Soal dan Pembahasan

Sebarkan ini:

Posting terkait: