Menentukan Domain Fungsi : Tipe 2 soal, contoh soal dan pembahasan

Daftar Isi

Domain Fungsi

Domain fungsi merupakan himpunan seluruh daerah asal sedangkan range merupakan himpunan kodomain atau daerah kawan yang memiliki pasangan pada domain, selanjutnya kita simbolkan D_f.

Suatu fungsi f yang dinyatakan dengan notasi f : A → B memiliki makna fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B. apabila x adalah anggota himpunan A dan y anggota himpunan B maka fungsi f : x → y memiliki domain x dan range atau hasil atau peta y dapat dituliskan sebagai f(x) = y

Catatan Khusus Pada Penyelesaian Soal Soal Domain Fungsi

1 Domain fungsi berbentuk pecahan

Misal diketahui soal berupa fungsi f didefinisikan dengan $f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}$ maka memiliki daerah asalnya semua x ∈ R untuk h(x) ≠ 0

Contoh

Tentukan domain fungsi $f(x)=\frac{2x+3}{x^2-2x-8}$ !

Pembahasan

perhatikan penyebut pada fungsi f dan ingat bahwa penyebutnya tidak sama dengan nol, sehingga dapat dihitung sebagai berikut!

$\begin{matrix}x^2-2x-8\neq 0\\(x-4)(x+2)\neq 0\;\;\;\;\\x\neq 4\;atau\;x\neq-2\\\end{matrix}$

disimpulkan bahwa

D_f= {x | x ≠ 4 atau x ≠ 2, x ∈ R

2 Domain fungsi dengan bentuk akar

Misal diketahui soal berupa fungsi f didefinisikan dengan $f(x)=\sqrt{g(x)}$ maka memiliki daerah asal semua x ∈ R untuk g(x) ≥ 0

Contoh

Tentukan daerah asal yang memenuhi fungsi $f(x)=\sqrt{2x^2-18}$

Pembahasan

syarat yang harus dipenuhi secara sederhana adalah “fungsi di dalam akar tidak boleh negatif

$\begin{matrix}2x^2-18\geq 0\;\;\;\\\;x^2-9\geq 0\\x^2-3^2\geq 0\;\\(x-3)(x+3)\geq 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\end{matrix}$

Pembuat nol

$\begin{matrix}(x-3)(x+3)=0\\x=3\;atau\;x=-3\\\end{matrix}$

tentukan area penyelesaian dengan menggunakan garis bilangan

Sehingga f(x) memiliki domain

$D_f=\left\{x|x\leq-3\;\vee\;x\geq 3,\;x\epsilon R\right\}$

3 Domain fungsi pecahan dengan penyebut berbentuk akar

Misal terdapat soal diketahui fungsi f didefinisikan dengan $f(x)=\frac{g(x)}{\sqrt{h(x)}}$ maka memiliki domain semua x ∈ R untuk g(x) > 0

Contoh

Diketahui fungsi $f(x)=\sqrt{x^2-9}$ batas-batas nilai x agar fungsi $h(x)=\frac{2x+\frac{1}{3}}{f(x)}$ tidak memiliki penyelesaian adalah….

Perhatikan bahwa

$h(x)=\frac{2x+\frac{1}{3}}{\sqrt{x^2-9}}$

Memiliki penyelesaian jika $x^2-9>0$

Dengan demikian f(x) tidak memiliki penyelesaian untuk $x^2-9\leq;0$

$\begin{matrix}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x^2-9\leq;0\\(x+3)(x-3)\leq;0\\pembuat\;nol\\x=-3\;atau\;x=3\\\end{matrix}$

tentukan area penyelesaian dengan menggunakan garis bilangan

Sehingga f(x) tidak memiliki penyelesaian untuk $-3\leq x\leq 3$

Contoh Soal Pendalaman

Nomor 1

Diketahui $f(x)=x^2-4x+3$ , tentukan domain suatu fungsi f yang memenuhi sehingga range fungsi tersebut bernilai negative!

Pembahasan

Range f(x) bernilai negative artinya daerah penyelesaian di bawah sumbu X, f(x) memotong sumbu X jika sama dengan nol sehingga untuk range negative maka f(x)<0

$\begin{matrix}x^2-4x+3<0\\(x-3)(x-1)<0\;\;\;\;\\pembuat\;nol\\x=3\;atau\;x=1\;\;\;\\\end{matrix}$

Tentukan area penyelesaian dengan garis bilangan

Maka domain (daerah asal) fungsi f yang memenuhi sehingga range fungsi tersebut bernilai negative $1<x<3$

Nomor 2

Diketahui fungsi f : R → R dan g : R → R dengan rumus $f(x)=\frac{1}{x^2+2x-8}$ dan $g(x)=2x-4$ tentukan daerah asal $(f\times g)(x)\;!$

Pembahasan

pertama tama kita tentukan dulu $(f\times g)(x)\;$ , kalau memungkinkan disajikan dalam bentuk paling sederhana

$\begin{matrix}(f\times g)(x)=\frac{1}{x^2+2x-8}\times(2x-4)\\\\\;\;=\frac{2(x-2)}{(x+4)(x-2)}\\\\=\frac{2}{x+4}\;\;\;\;\;\;\;\\\end{matrix}$

Demikian paparan materi dan contoh soal yang akan sangat berguna sebagai referensi belajar persiapan PSAT, Ujian Sekolah dan Persiapan Seleksi Calon Mahasiswa baik SNBT UTBK maupun tes Sekolah Kedinasan.

Untuk materi berkaitan dengan Fungsi lainyya dapat diakses pada link berikut:

1 Materi, Contoh Soal dan Pembahasan Komposisi Fungsi

2 Materi, Contoh Soal dan Pembahasan Invers Fungsi

kunjungi kak RH YT Channel : taklukan soal UTBK untuk belajar hal hal menarik lainnya

Semoga bermanfaat.