Komposisi Fungsi : 3 contoh soal dan Pembahasannya

Daftar Isi

Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi f(x) dan g(x) atau misalkan kita tulis sebagai h(x) dimana f(x) dikerjkan terlebih dahulu kemudian dilanjutkan g(x) biasa disimbolkan dengan (g o f)(x) dalah hal ini ditulis h(x) = (g o f)(x), sehingga h(x) merupakan fungsi tunggal yang selanjutnya disebut sebagai fungsi komposisi.

Sederhananya begini, Jika fungsi f memetakan A ke B dan fugsi g memetakan B ke C maka komposisi fungsi f dan g dituliskan (g o f) akan memetakan A ke C.

Gambar yang mewakili fungsi komposisi f dan g seperti penjelasan diatas, sebagai berikut

Contoh soal dan pembahasan

Nomor 1

Diketahui fungsi f memetakan x ke y dengan f = {(1,4), (2,5), (3,6)} dan fungsi g memetakan y ke z dengan g={(2,1), (4,2), (6,3)} tentukan hasil adri fungsi komposisi (f o g) !

A 1, 2, 3

B 2, 4, 6

C 4, 5, 6

D 3, 6, 9

E 5, 7, 9

Pembahasan

(f o g) berarti fungsi g dilanjutkan oleh fungsi f, artinya range atau hasil dari fungsi g merupakan daerah asal dari fungsi f sehingga diperoleh

(f o g)(2) = f(g(2)) = f(1) = 4

(f o g)(4) = f(g(4)) = f(2) = 5

(f o g)(6) = f(g(6)) = f(3) = 6

Kalau disajikan dalam diagram panah sebagai berikut

Jawaban C

Nomor 2

Fungsi f dan fungsi g ditentukan oleh f(x) = 3 – x dan g(x) = x² + 5. Komposisi fungsi (f o g)(x) adalah…

A x² – 2

B x² + 2

C -x² – 2

D -2x² + 1

E 2x² – 1

Pembahasan

(f o g)(x) = f(g(x))

= f(x² + 5)

= 3 – (x² + 5)

= 3 – x² – 5

= – x² – 2

Jawaban C

Nomor 3

Diketahui fungsi f(x) = 2x² – 3x + 1 dan fungsi g(x) = 4x – 2 tentukan nilai dari (f o g)(-2) adalah….

A 231

B 179

C -130

D -245

E -330

Pembahasan

(f o g)(-2) = f(g(-2))

Akan menjadi lebih mudah apabila kita hitung terlebih dahulu hasil dari g(-2) sebagai berikut

g(x) = 4x – 2

g(-2) = 4(-2) – 2

g(-2) = -8 – 2

g(-2) = -10

Sehingga f(g(-2)) dapat dihitung sebagai berikut

f(x) = 2x² – 3x + 1

f(g(-2)) = 2(g(-2)) ² – 3(g(-2)) + 1

f(-10) = 2(-10) ² – 3(-10) + 1

f(-10) = 200 + 30 + 1

f(-10) = 231

sehingga (f o g)(-2) = 231

Jawaban A

Nomor 4

Pendapatan dari penjualan suatu produk adalah R(x) = 5x² + 1000 x, sedangkan biaya produksi C(x) adalah 50x + 6000 dengan x menyatakan jumlah produksi. keuntungan yang diperoleh pada setiap penjualan 10 pruduk adalah….

A 3000

B 3600

C 4000

D 4350

E 5000

Pembahasan

Misal keuntungan sebagai fungsi dari jumlah produk x = k(x)

maka berlaku

K(x) = R(x) – C(x)

= (5x² + 1000x) – (50x + 6000)

= 5x² + 1000x – 50x – 6000

= 5x² + 950x – 6000