Logaritma
Logaritma merupakan kebalikan dari perpangkatan atau eksponen. Seperti halnya perkalian memiliki kebalikan pembagian, ternyata perpangkatan berkebalikan dengan logaritma.
Banyak yang beranggapan materi logaritma sulit. Hmmmm tenang!! materi ini sebenarnya mudah. Begini pemahaman sederhananya
“pada materi perpangkatan atau eksponen kita diminta menghitung hasil perpangkatan, nah pada logaritma kita diminta mencari besar pangkatnya”
Pengertian Logaritma
Seperti sudah disebutkan di atas, logaritma merupakan invers dari eksponen dan digunakan sebagai cara untuk menentukan besar pangkat suatu bilangan.
Sebagai contoh bentuk eksponen 3² = 9 dapat dituliskan dalam bentuk logaritma sebagai ³log9 = 2.
Dengan Bahasa sederhana bisa dikatakan “Sembilan itu tiga pangkat berapa sih?” jawabannya dua. Nah berarti sangat mudah kan, terus kenapa harus repot menghitung menggunakan logaritma?
Bayangkan bila kamu ditanya 243 itu ⅓ pangkat berapa?
Tentu saja pertanyaan ini menuntut kita berpikir lebih keras dibandingkan dengan sembilan itu tiga pangkat berapa? Atau delapan itu dua pangkat berapa?
Nah untuk menjawab pertanyaan tersebut, cara termudah dengan menggunakan logaritma.
Bentuk Umum Logaritma
Logaritma memiliki bentuk umum sebagai berikut
Sifat Sifat Logaritma
Logaritma memiliki sifat-sifat yang musti diingat dan dipahami. Tanpa mengetahui sifat sifat logaritma, mustahil rasanya untuk menyelesaikan permasalahan atau soal latihan yang berkaitan dengan logaritma.
Berikut sifat sifat logaritma yang wajib diingat
Misalkan a > 0 dengan a ≠ 1, b > 0, c > 0 dengan a, b, c, m dan n bilangan riil
Contoh Soal dan Pembahasan
1 Nyatakan bentuk eksponen 2⁶ = 64 ke notasi logaritma !
Pembahasan
2⁶ = 64
2 merupakan bilangan pokok menjadi bilangan pokok logaritma
6 bilangan pangkat menjadi hasil logaritma
64 merupakan hasil perpangkatan menjadi numerus
Sehingga
2⁶ = 64 ⇔ ²log 64 = 6
2. Nyatakan bentuk logaritma dalam bentuk perpangkatan!
Pembahasan
4 merupakan bilangan pokok logaritma, menjadi bilangan pokok bentuk pangkat
(1/64) merupakan numerus bentuk logaritma, menjadi hasil perpangkatan
-3 merupakan hasil logaritma, menjadi bilangan pangkat pada bentuk perpangkatan
Sehingga
3. Hitunglah nilai logaritma
Pembahasan
4. Sederhanakan bentuk logaritma berikut
Pembahasan
5. Diketahui ²log5=a dan ³log2=b. Nyatakan dalam a dan b
Pembahasan
²log5=a maka ⁵log2=1/a
³log2=b maka ²log3=1/b
Soal Latihan
- Suatu bahan radio aktif bermassa 250 gram mengalami reaksi kimia sehingga menyusut menjadi 15% dari massa sebelumnya setiap 12 jam secara eksponensial. Setelah berapa hari massa bahan radio aktif tersebut menjadi 68 gram? (diketahui log 0,272 = -0,5654 dan log0,85 = -0,0706)
- Seekor amoeba berkembang biak dimana jumlahnya mengukuti fungsi Mᵢ = A˳ × 2ⁱ dengan i (menit) adalah waktu yang dibutuhkan amoeba untuk berkembang biak. Jika diketahui pada pukul 10.15 terdapat 100 amoeba, pukul berapa banyak amoeba menjadi 18100? (diketahui log181=2,2577 dan log2 = 0,3010)
- Skala Richter digunakan untuk mengukur intensitas dari gempa bumi. Hubungan antara skala Richter gempa bumi, R, dengan intensitas gempa bumi, I, dinyatakan
, dengan Iₒ merupakan intensitas acuan. Pada bulan Maret tanggal 22 tahun 2024 terjadi gempa di Utara Kabupaten Tuban Jawa Timur. Para ahli di BMKG memperkirakan kekuatan gempa ini berkisar 6,2 skala Richter. Hitunglah nilai intensitas gempa tersebut!
- Pada suatu kurun waktu tertentu, sebuah area persawahan mengalami serangan belalang yang massif, serangan tersebut menimbulkan kerugian yang cukup signifikan. Pemerintah setempat berinisiatif untuk melakukan penanganan dengan mendatangkan beberapa ahli yang kompeten. Seorang ahli serangga melakukan pemantauan keberadaan kawanan serangga daerah yang terserang tersebut. Dirumuskan luas kawasan daerah yang pantau dengan formula
dimana t adalah banyaknya minggu sejak pemantauan dilakukan. Jika dalam beberapa minggu ini luas daerah yang terdampak serangga adalah 8000 hektar. Hitunglah lama waktu terdekat serangan belalang tersebut berlangsung! (diketahui log3=0,4771 dan log8=0,9030)
- Penduduk suatu kota kecil K pada tahun 2019 sebanyak 4500 jiwa. Dalam sebuah studi ditemukan fakta bahwa pertumbuhan penduduk pada kota kecil tersebut sebesar 6% pertahun, setelah diamati ternyata pertumbuhannya relative konstan atau dengan sederhana dapat dikatakan pertumbuhannya tetap setiap tahunnya. Pengamat melakukan prediksi jumlah penduduk kota kecil K untuk beberapa tahun mendatang, bantulah menghitung kira-kira pada tahun berapa penduduk kota kecil K berjumlah 100000 jiwa!
Demikian kupas materi logaritma dengan contoh soal dan pembahasannya, semoga bermanfaat. Berikut kak RH cantumkan dalam bentuk pdf soal persiapan UTBK yang berkaitan dengan logaritma dengan bonud beberapa soal materi perbandingan.
salam sukses!
Soal Persiapan Tes Perguruan Tinggi Logaritma dan Perbandingan
*******
Lebih banyak pembahasan soal-soal Persiapan UTBK (Penalaran Matematika) dapat anda baca di
kunjungi kak RH YT Channel : taklukan soal UTBK
