Jika (p, 2) terletak pada lingkaran x^2+y^2+6x-8y+21=0 nilai p adalah

Daftar Isi

Persamaan lingkaran

Persamaan lingkaran dengan jari jari r dan berpusat pada titik pangkal ditulis dengan formula

$x^2+y^2=r^2$

Persamaan lingkaran berpusat di (a, b) dengan jari jari r dirumuskan dengan

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

Secara umum persamaan lingkaran dapat dituliskan

x² + y² + Ax + By + C = 0

dengan A = -2a, B = -2b dan C = a² + b² + r²

Contoh Soal Persamaan Lingkaran dan Pembahasan

Nomor 1

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari $2\sqrt{2}$ adalah ….

Pembahasan

$x^{2}+y^{2}=r^{2}$
$x^{2}+y^{2}=\left(2\sqrt{2}\right)^{2}$
$x^{2}+y^{2}=2^{2}\times\sqrt{2}^{2}$
$x^{2}+y^{2}=4\times 2$
$x^{2}+y^{2}=8$

Jawaban C

Nomor 2

Persamaan lingkaran dengan pusat (-3,4) dan menyinggung sumbu Y adalah ….

Pembahasan

perhatikan bahwa lingkaran ini berpusat pada (-3,4) sehingga dapat diketahui $a=-3$ dan $b=4$

menyinggung sumbu Y berarti $r=\left|a\right|$ dari soal diperoleh $r=\left|-3\right|=3$

persamaan lingkaran dengan titik pusat $\left(a,b\right)$ dengan jari-jari r adalah
$\left(x-a\right)^{2}+\left(y-b\right)^{2}=r^{2}$
$\left(x-\left(-3\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}=3^{2}$
$\left(x+3\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}=9$

Jawaban B

Nomor 3

Jika (p, 2) terletak pada lingkaran $x^2+y^2+6x-8y+21=0$ , nilai p adalah ….

3
2
-1
-2
-3

Pembahasan
(p, 2) terletak pada lingkaran $x^2+y^2+6x-8y+21=0$ sederhananya subtitusikan titik tersebut ke dalam lingkaran

$x^2+y^2+6x-8y+21=0$
$p^2+2^2+6.p-8.2+21=0$
$p^2+6p+9=0$
$\left(p+3\right)^{2}=0$
$\left(p+3\right)=0$
$p=-3$

jawaban A

Nomor 4

Titik pusat dan jari-jari lingkaran $x^2+y^2+4x-2y-76=0$ adalah ….

(1, 2) dan 7
(-2, 2) dan 7
(1, -2) dan 7
(-2, 1) dan 9
(2, -1) dan 9

Pembahasan
perhatikan $x^2+y^2+4x-2y-76=0$
diketahui A= 4, B=-2 dan C = -76

titik pusat

$P\left(\frac{1}{2}A,\frac{1}{2}B\right)$

$=P\left(\frac{1}{2}4,\frac{1}{2}\left(-2\right)\right)$

$=P\left(2,-1\right)$

Jari-jari

$r=\sqrt{\left(\frac{1}{2}A\right)^{2}+\left(\frac{1}{2}B\right)^{2}-C}$
$r=\sqrt{\left(\frac{1}{2}.4\right)^{2}+\left(\frac{1}{2}\left(-2\right)\right)^{2}-\left(-76\right)}$
$r=\sqrt{\left(2\right)^{2}+\left(-1\right)^{2}+76}$
$r=\sqrt{81}$
$r=9$

Jawaban E

Nomor 5

Lingkaran $x^2+y^2+px+8y-19=0$ mempunyai jari-jari 6 dan menyinggung sumbu X. Pusat lingkaran tersebut adalah ….

Pembahasan

Diketahui A=p , B=8 dan C =-19 dengan r = 6

$r=\sqrt{\left(\frac{1}{2}A\right)^{2}+\left(\frac{1}{2}B\right)^{2}-C}$
$6=\sqrt{\left(\frac{1}{2}4\right)^{2}+\left(\frac{1}{2}8\right)^{2}-\left(-19\right)}$
$36=\left(\frac{1}{4}\right)p^{2}+16+19$
$\left(\frac{1}{4}\right)p^{2}=36-16-19$
$\frac{1}{4}p^{2}=36-35$
$p^{2}=4$
$p=\pm 2$
$titik pusat\left(\left(-\frac{1}{2}p\right),-\frac{1}{2}.8\right)$
$titik pusat\left(\left(-\frac{1}{2}\left(\pm 2\right)\right),-\frac{1}{2}.8\right)$
$titik pusat\left(1,-4\right)atau\left(-1,-4\right)$