Contoh Soal Aplikasi Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar : Pak Hasan mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan lebar (5√7-2√3) meter dan panjang (12√7 + 16√3) meter. luas tanah tersebut adalah

Daftar Isi

Aplikasi bilangan berpangkat dan bentuk akar

Para pembaca yang luar biasa, Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar merupakan materi yang sederhana akan mudah dipahami dengan mengamati contoh kasus atau permasalahan yang saya paparkan pada tulisan kali ini.

mari mengingat kembali beberapa sifat operasi aljabar pada perpangkatan dan bentuk akar

A. Operasi Aljabar Pada Bilangan Berpangkat

$\begin{matrix}1)\;\;a^m\times a^n=a^{m+n}\\2)\;\;a^m\div a^n=a^{m-n}\\3)\;\;(a^m)^n=a^{m\times n}\;\;\;\;\\4)\;\;(ab)^m=a^m\times a^n\\5)\;\;\left(\frac{a}{b}\right)^m=\frac{a^m}{b^m}\;\;\;\;\;\;\;\;\\\end{matrix}$

B. Operasi Aljabar Pada Bentuk Akar

$\begin{matrix}1)\;\;\sqrt[n]{a}\times\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a.b}\;\;\;\;\;\;\\2)\;\;\sqrt[m]{a}\times\sqrt[n]{a}=\sqrt[mn]{a^{m+n}}\\3)\;\;\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\4)\;\;\sqrt[m]{a}\div\sqrt[n]{a}=\sqrt[mn]{a^{m-n}}\\5)\;\;\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[mn]{a}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\end{matrix}$

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut ini saya tuliskan soal soal aplikasi materi bilangan berpangkat dan bentuk akar dengan pembahasan yang sangat mudah dipahami.

Nomor 1
Pak Hasan mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan lebar $\left(5\sqrt{7}-2\sqrt{3}\right)$ meter dan panjang $\left(12\sqrt{7}+16\sqrt{3}\right)$ meter. luas tanah tersebut adalah…. $m^{2}$

Pembahasan
diketahui

$p=\left(12\sqrt{7}+16\sqrt{3}\right) meter$
$l=\left(5\sqrt{7}-2\sqrt{3}\right) meter$

maka
$L=p\times l$
$L=\left(12\sqrt{7}+16\sqrt{3}\right)\times \left(5\sqrt{7}-2\sqrt{3}\right)$
$L=60.7-24\sqrt{21}+80\sqrt{21}-32.3$
$L=420+56\sqrt{21}+80\sqrt{21}-96$
$L=\left(324+56\sqrt{21}\right) m^{2}$

Jawaban B

Nomor 2
Perhatikan gambar!

Andra akan memasang kawat pancang pada tiang bendera. Dia memiliki dua gulung kawat masing masing panjangnya $8\sqrt{216}m$ dan $5\sqrt{54}m$ . setelah digunakan, kawat tersisa $3\sqrt{294}m$ . Panjang kawat yang digunakan untuk membuat pancang adalah….

Pembahasan

diketahui

$l1=8\sqrt{216}m$
$l2=5\sqrt{54}m$
$s=3\sqrt{294}m$

Panjang tali pancang dapat dihitung dengan

$pancang=l1+l2-s$
$pancang=8\sqrt{216}+5\sqrt{54}-3\sqrt{294}$
$pancang=8\sqrt{36.6}+5\sqrt{9.6}-3\sqrt{49.6}$
$pancang=8.6\sqrt{6}+5.3\sqrt{6}-3.3\sqrt{6}$
$pancang=48\sqrt{6}+15\sqrt{6}-21\sqrt{6}$
$pancang=42\sqrt{6}$

jawaban E

Nomor 3
Dio akan membuat hiasan dinding berbentuk persegi panjang. hiasan diding yang dibuat memiliki luas $705 cm^{2}$ dan lebarnya $\left(12+\sqrt{3}\right)cm$ . Tentukan panjang hiasan dinding Dio!

Pembahasan

$L=p\times l$
$705=p\times\left(12+\sqrt{3}\right)$
$p=\frac{705}{\left(12\dotplus\sqrt{3}\right)}$
$p=\frac{705}{\left(12\dotplus\sqrt{3}\right)}\times\frac{\left(12-\sqrt{3}\right)}{\left(12-\sqrt{3}\right)}$
$p=\frac{705\left(12-\sqrt{3}\right)}{144-3}$
$p=\frac{705\left(12-\sqrt{3}\right)}{141}$
$p=5\left(12-\sqrt{3}\right)$
$p=60-5\sqrt{3}$
jadi panjang hiasan dinding yang dibuat Dio adalah $60-5\sqrt{3}$ cm

Nomor 4

Penyelesaian dari persamaan eksponen $3^{x^2+2x-1}=9^{2x+1}$ adalah…

A. 1 dan -3

B. 2 dan 3

C. -1 dan 3

D. -2 dan -1

E. 1 dan -2

Pembahasan

$\begin{matrix}\;\;\;3^{x^2+2x-1}=9^{2x+1}\\\;\;\;\;\;\;3^{x^2+2x-1}=3^{2(2x+1)}\\\;\;\;\;x^2+2x-1=2(2x+1)\\x^2+2x-1=4x+2\\x^2-2x-3=0\;\;\;\;\;\;\;\;\\\end{matrix}$

selanjutnya tentukan akar akar persamaan tersebut dengan langkah memfaktorkan

$\begin{matrix}x^2-2x-3=0\\(x-3)(x+1)=0\;\;\;\;\\x=3\;\vee x=-1\\\end{matrix}$

Jadi penyelesaiannya adalah -1 dan 3

Jawaban C

Nomor 5

Penyelesaian dari persamaan eksponen $5^{x^{2}+4x-12}=\frac{1}{125^{x-2}}$ adalah….

3 atau 5
-3 atau 7
7 atau 3
9 atau -3
-9 atau 2

Pembahasan
$5^{x^{2}+4x-12}=\frac{1}{5^{3(x-2)}}$
$5^{x^{2}+4x-12}=5^{-3(x-2)}$
$5^{x^{2}+4x-12}=5^{-3x+6}$
$x^{2}+4x-12=-3x+6$
$x^{2}+4x+3x-12-6=0$
$x^{2}+7x-18=0$
$\left(x+9\right)\left(x-2\right)=0$
$x=-9\;atau\;x=2$

Jawaban E

Nomor 6

Nilai Dari $\sqrt{56^2+25^2+50\times 56}$ adalah… (clue: gunakan sifat operasi bilangan berpangkat dan bentuk akar)

Pembahasan

Perhatikan bahwa
$a^{2}+b^{2}+2.a.b=\left(a+b\right)^2$

Apabila berbentuk akar maka dapat disesuaikan menjadi
$\sqrt{a^2+b^2+2.a.b}=\sqrt{\left(a+b\right)^2}$

perhatikan bahwa

$\sqrt{56^2+25^2+50\times 56}=\sqrt{56^2+25^2+2\times 25\times 56}$

sehingga berlaku
$\sqrt{56^2+25^2+2.56.25}=\sqrt{\left(56+25\right)^2}$
$=\sqrt{81^2}$
$=81$

Nomor 7

Nyatakan $\left(\left(\frac{a^3}{b^{-2}}\right)^2\left(\frac{c^6}{a^4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(\frac{b^{-1}}{c^{-3}}\right)^{-2}\right)^{2}$ ke bentuk paling sederhana dalam pangkat positif !

Pembahasan

$\left(\left(\frac{a^3}{b^{-2}}\right)^2\left(\frac{c^6}{a^4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(\frac{b^{-1}}{c^{-3}}\right)^{-2}\right)^{2}$

$=\left(\frac{a^6}{b^{-4}}\times\frac{c^3}{a^2}\times\frac{b^{2}}{c^{6}}\right)^{2}$
$=\left(a^{6-2}\times b^{2--4}\times c^{3-6}\right)^{2}$
$=\left(a^{4}\times b^{6}\times c^{-3}\right)^{2}$
$=\left(\frac{a^{4}\times b^{6}}{c^{3}}\right)^{2}$
$=\frac{a^{8}\times b^{12}}{c^{6}}$

demikian paparan materi, soal berikut pembahasan Bilangan berpangkat dan bentuk akar. materi ini sangat berguna sebagai referensi belajar persiapan assesment akhir semester, ujian sekolah dan persiapan seleksi masuk perguruan tinggi UTBK dan seleksi sekolah kedinasan.

Pembahasan soal-soal persiapan seleksi masuk perguruan tinggi dapat anda baca

di Soal dan Pembahasan Persiapan UTBK SNBT

Kunjungi kak RH YT Channel untuk belajar hal hal menarik lainnya.

Semoga bermanfaat.

Aplikasi bilangan berpangkat dan bentuk akar

Contoh Soal dan Pembahasan

Sebarkan ini:

Posting terkait: