Nilai logaritma 6log4+6log9-6log2+6log12 adalah.... || disertai materi singkat, contoh soal dan pembahasan

Daftar Isi

Nilai Logaritma

Secara umum nilai logaritma termasuk didalamnya sifat logaritma dibahas di Sekolah Menengah Atas kelas X bersinambungan dengan materi eksponen yang didalamnya dibahas pangkat dan bentuk akar.

logaritma merupakan kebalikan dari operasi perpangkatan dimana logaritma digunakan untuk mencari bilangan pangkat dari persamaan eksponen.

untuk a merupakan bilangan positif dengan 0 < a < 1 atau a > 1 dan b > 0 berlaku

$\boldsymbol{^alogb=c}\;\Leftrightarrow\boldsymbol{b=a^c}$

Keterangan:

a merupakan basis atau bilangan pokok logaritma

b disebut numerus, dan

c adalah hasil atau nilai logaritma

Sifat sifat logaritma

$\begin{matrix}1)\;^alog\;1=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\2)\;^alog\;a^n=n\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\;\;\;\;\;\;\;\;3)\;^alog\;(b\times c)=^alog\;b+^alog\;c\\\;4)\;^alog\(\frac{b}{c})=^alog\;b-^alog\;c\\5)\;^alob\;b^n=n.^alog\;b\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\6)\;^alog\;b\times^blog\;c=^alog\;c\;\;\\\end{matrix}$

Contoh soal dan pembahasan

Nomor 1

Hitunglah nilai dari $^3loh\sqrt{27}+^2log8=...$

Pembahasan

$\begin{matrix}^3loh\sqrt{27}+^2log8\;\;\;\\\\=^3log3^{\frac{3}{2}}+^2log2^3\\\\=\frac{3}{2}+3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\\=\frac{3+6}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\\=4\frac{1}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\end{matrix}$

Nomor 2

Nilai nilai logaritma berikut adalah….

Pembahasan

Untuk permasalahan di atas, perhatikan sifat logaritma berikut

$^alogb+^alogc=^alog(b\times c)$
$^alogb-^alogc=^alog(b\div c)$

Pembahasan pertanyaan a

$^6log4+^6log9-^6log2+^6log12$
$=^6log\left(4\times9\times\frac{1}{2}\times12\right)$
$=^6log\left(216\right)$
$=^6log\left(6^{3}\right)$
$=3$

Pembahasan pertanyaan b
$^{7}log\frac{1}{49}+^{5}log2.^{8}log125-^{\frac{1}{27}}log9$
$=^{7}log7^{-2}+^{5}log2.^{2^{3}}log5^{3}-^{3^{-3}}log9$
$=-2+\frac{1}{3}\times3-\frac{2}{-3}$
$=-2+\frac{1}{3}\times3+\frac{2}{3}$
$=\frac{-6}{3}+\frac{3}{3}+\frac{2}{3}$
$=\frac{-1}{3}$

Untuk soal Nomor 3 dan Nomor 4

Jika $^{16}log7=p$ , nyatakan logaritma berikut dalam p !

Ingat:

Sebelum menyelesaikan soal, untuk mempermudah kerja kita sederhanakan dulu modal yang diketahui pada soal

$^{2^{4}}log7=p$
$\frac{1}{4}\left(^{2}log7\right)=p$
$^{2}log7=4p$

Nomor 3

$^{2}log49$

Pembahasan

$^{2}log49=^{2}log7^2$
$^{2}log49=2\left(^{2}log7\right)$
$^{2}log49=2\left(4p\right)$
$^{2}log49=8p$

Nomor 4

$^{14}log98$

Pembahasan

$^{14}log98=\frac{^n{log}98}{^{n}log14}$
$^{14}log98=\frac{^n{log}7^2.2}{^{n}log 7.2}$
$^{14}log98=\frac{^2{log}7^2+^{2}log2}{^{2}log7+^{2}log2}$
$^{14}log98=\frac{\frac{1}{2}^2{log}7+1}{^{2}log 7+1}$
$^{14}log98=\frac{\frac{1}{2}.4p+1}{4p+1}$
$^{14}log98=\frac{2p+1}{4p+1}$

Nomor 5

Jika $^{3}log5=a$ dan $^{5}log7=b$ , nyatakan bentuk bentuk berikut dalam $a$ dan $b$ !

$a)\;^{14}log98$

$b)\;^{21}log105$

Penyelesaian

Pembahasan soal a

$^{15}log63=\frac{^{n}log63}{^{n}log15},dengan\;bilangan\;pokok\;sembarang\;n$
$=\frac{^{n}log\left(9\times7\right)}{^{n}log\left(3\times5\right)}$
$=\frac{^{3}log3^2+^{3}log7}{^{3}log3+^{3}log5}$
$=\frac{2+^{3}log5.^{5}log7}{1+^{3}log5}$
$=\frac{2+ab}{1+a}$

Pembahasan soal b

$^{21}log105=\frac{^{n}log105}{^{n}log21},dengan\;bilangan\;pokok\;sembarang\;n$
$=\frac{^{n}log\left(5\times 3\times 7\right)}{^{n}log\left(3\times 7\right)}$
$=\frac{^{3}log5+^{3}log3+^{3}log7}{^{3}log3+^{3}log7}$
$=\frac{^{3}log5+^{3}log3+^{3}log5.^{5}log7}{^{3}log3+^{3}log5.^{5}log7}$
$=\frac{a+1+a.b}{1+a.b}$
$=\frac{a+ab+1}{ab+1}$