Nilai diskriminan persamaan kuadrat x^2+7x+p=0 adalah 1 tentukan nilai p !

Daftar Isi

Nilai Diskriminan Persamaan Kuadrat

Menentukan nilai diskriminan Persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ dengan $(a,\;b,\;c)\;\epsilon\;\mathit{R}$ dan $a\neq 0$ dapat menggunakan formula berikut

$D=b^2-4ac$ .

Dilihiat dari nilai diskriminan, persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ dapat dibedakan menjadi tiga tipe berbeda, yaitu:

$1)\;\;Jika\;D<0$ , Persamaan kuadrat tidak memiliki akar riil

$2)\;\;Jika\;D=0$ , Persamaan kuadrat memiliki dua akar riil yang sama

$3)\;\;Jika\;D>0$ , Persamaan kuadrat memiliki dua akar riil yang berbeda

contoh soal dan pembahasan menentukan akar akar persamaan kuadrat dapat diakses DI SINI

Contoh Soal dan Pembahasan

Nomor 1

Persamaan kuadrat px²-4x+3=0 mempunyai akar-akar real yang sama. Nilai p yang memenuhi adalah….

$\textrm{A}.\;\frac{4}{3}$
$\textrm{B}.\;\frac{3}{4}$
$\textrm{C}.\;-\frac{1}{4}$
$\textrm{D}.\;-\frac{4}{3}$

Pembahasan

Jawaban A

Nomor 2

Nilai diskriminan persamaan kuadrat $x^2+7x+p=0$ adalah 1, tentukan nilai p !

Penyelesaian

diketahui a=1, b=7, c=p dan D=1

$D=b^{2}-4ac$
$1=7^{2}-4.1.p$
$1=49-4p$
$4p=49-1$
$4p=48$
$p=\frac{48}{4}$
$p=12$

Nomor 3

Nilai m yang memenuhi agar persamaan kuadrat $2x^2+(m+7)x+2m+\frac{1}{8}=0$ tidak memiliki akar riil adalah…

$\begin{matrix}a)\;\;-6<m<8\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\b)\;\;m<-6\;atau\;m>8\\c)\;\;m\leq-6\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\d)\;\;m\geq 8\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\e)\;\;-6\leq m\leq8\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\end{matrix}$

Pembahasan
perhatikan dari persamaan kuadrat $2x^2+(m+7)x+2m+\frac{1}{8}=0$ diketahui a = 2, b = (m+7) dan $c=(2m+\frac{1}{8})$ .

syarat suatu persamaan kuadrat tidak memiliki akar akar riil, diskriminan harus bernilai kurang dari nol (D<0).

$\begin{matrix}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;D<0\\b^2-4.a.c<0\\(m+7)^2-4.2(2m+\frac{1}{8})<0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\m^2+14m+49-16m-1<0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\m^2-2m+48<0\;\;\;\;\;\;\;\\\end{matrix}$

$(m-8)(m+6)<0$

pembuat nol sebagai berikut

$\begin{matrix}(m-8)(m+6)=0\\m=8\;atau\;m=-6\\\end{matrix}$

Kemudian buatlah garis bilangan untuk membantu menentukan daerah penyelesaian

Pilih bilangan bukan -6 atau 8 kemudian subtitusikan ke $(m-8)(m+6)=0$ untuk menentukan tanda positif atau negative pada area garis bilangan. Pada contoh ini saya memilih nol (0) sebagai penguji.

$\begin{matrix}(m-8)(m+6)=(0-8)(0+6)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=-48(bernilai\;negatif)\\\end{matrix}$

nilai diskriminan persamaan kuadrat

Karena syarat D<0 maka daerah penyelesaian kita pilih yang negative, sehingga nilai m yang memenuhi supaya persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ tidak memiliki akar akar riil adalah $-6<m<8$