Tabung Terpancung : Materi, Contoh - 2 Soal dan Pembahasan

Daftar Isi

Tabung Terpancung

Tabung terpancung yang dibahas pada postingan kali ini adalah tabung terpancung bukan horizontal dan bukan vertical, akan tetapi tabung terpancung miring seperti tampak pada gambar berikut.

Seperti pada gambar, penampang potongan miring pada tabung berbentuk bangun datar ellips.

Jari jari Mayor (a)

diperoleh dengan memanfaatkan teorema phytagoras, perhatikan segitiga berikut

$a=\sqrt{r^2+\left(\frac{h_2-h_1}{2}\right)^2}$

Jari jari Minor (b)

Karena ellips yang terbentuk merupakan potongan dari tabung, jari jari minor sama dengan jari jari tabung.

b = r

Tinggi Pusat (H)

$H=\frac{h_1+h_2}{2}$

Luas Alas

$L_a=\pi r^2$

Luas Selimut

$L_s=2\pi rH$

Luas Tutup

$L_t=ab\times\pi\;\textrm{karena\;b=r\;maka}\;L_t=ar\times\pi$

Luas Permukaan

Luas = Luas Alas + Luas Selimut + Luas Tutup
$\begin{matrix}L=L_a+L_s+L_t\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\L=\pi r^2+2\pi rH+ar\times\pi\\L=\pi r\left(r+2H+a\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\\L=\pi r\left(r+h_1+h_2+a\right)\;\;\\L=\pi r(r+a+h_1+h_2)\;\;\;\\\end{matrix}$

$L=\pi r\left(a+r+h_1+h_2\right)$

Volume

$V=\pi r^2 H$

Contoh Soal dan Pembahasan

Nomor 1

Sebuah gelas berbentuk tabung dengan diameter alas 8 cm berisi air seperti pada gambar berikut, luas permukaan air adalah….

Pembahasan

luas permukaan air , pertama kita hitung terlebih dahulu jari jari mayor tutup

$\begin{matrix}a=\sqrt{r^2+\left(\frac{h_2-h_1}{r}\right)^2}\;\\=\sqrt{4^2+\left(\frac{11-5}{2}\right)^2}\\=\sqrt{16+9}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\a=5\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\end{matrix}$

Luas permukaan air

$L=\pi r\left(a+r+h_1+h_2\right)$
$\begin{matrix}L=\pi r(a+r+h_1+h_2)\\L=\pi 4(5+4+5+11)\;\;\\L=\pi 4(25)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\L=100\pi\;cm^3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\end{matrix}$