Aplikasi Komposisi Fungsi : Suatu pabrik kain berbahan dasar kapas memproduksi kain melalui dua tahap.Tahap pertama dengan bahan dasar kapas menggunakan mesin I menghasilkan benang bahan kain yang banyaknya dinyatakan dengan (1/5 x²+x)

Daftar Isi

Aplikasi Komposisi Fungsi

Sahabat Pintar, Aplikasi komposisi fungsi yang dimaksud dalam artikel ini adalah bagaimana langkah langkah menyelesakan soal cerita yang berkaitan dengan soal aplikasi komposisi fungsi dalam perumpamaan kehidupan sehari hari. untuk memahami materi dasar dari komposisi fungsi dapat dipelajari pada postingan sebelumnya KOMPOSISI FUNGSI : Contoh Soal dan Pembahasan

Soal dan Pembahasan Aplikasi Komposisi Fungsi

Nomor 1

Diketahui $g(x)=\frac{-7+3x}{\sqrt{7x-3}}\;\textrm{dan}\;f(x)=\sqrt{x^2-9}$ . Nilai dari $(g\;\circ\;f)(5)=...?$

Pembahasan

$(g\;\circ\;f)(5)=...?$

mari kita selesaikan permasalahan ini dengan dua cara

1 cara pertama dengan mengkomposisikan fungsi f dan g kemudian subtitusi x dengan nilai 5

diketahui

$\begin{matrix}g(x)=\frac{-7+3x}{\sqrt{7x-3}}\\\\\;\;\;f(x)=\sqrt{x^2-9}\\\textrm{maka}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\(g\;\circ\;f)(x)=\frac{-7+3(f(x))}{\sqrt{7(f(x))-3}}\;\;\;\;\\\\(g\;\circ\;f)(x)=\frac{-7+3(\sqrt{x^2-9})}{\sqrt{7(\sqrt{x^2-9})-3}}\;\\\end{matrix}$

Selanjutnya subtitusi x dengan nilai 5

$\begin{matrix}(g\;\circ\;f)(5)=\frac{-7+3(\sqrt{5^2-9})}{\sqrt{7(\sqrt{5^2-9})-3}}\;\;\;\;\;\;\;\\\\\;\;\;\;\;=\frac{-7+3\sqrt{16}}{\sqrt{7\sqrt{16}-3}}\\\\\;=\frac{-7+12}{\sqrt{25}}\\\\\;\;\;\;\;\;=\frac{-5}{5}=-1\\\end{matrix}$

2 cara kedua dengan mencari terlebih dahulu nilai dari f(5) kemudian mensubtitusi hasilnya ke fungsi g(x)

$\begin{matrix}f(x)=\sqrt{x^2-9}\\f(5)=\sqrt{5^2-9}\\=4\;\;\;\\\end{matrix}$

subtitusikan ke g(x)

$\begin{matrix}g(x)=\frac{-7+3x}{\sqrt{7x-3}}\\\\g(f(5))=\frac{-7+3.4}{\sqrt{7.4-3}}\;\;\;\;\\\\\;\;=\frac{-5}{5}\\\\\;\;\;=-1\\\end{matrix}$

Jadi $(g\;\circ f)(5)=-1$

Nomor 2

Suatu pabrik kain berbahan dasar kapas memproduksi kain menggunakan teknologi robotik. Tahap I menggunakan mesin A menghasilkan bahan kain setengah jadi dengan perintah $\left(\frac{1}{4}x^2+x\right)$ .Tahap kedua menggunakan mesin B menghasilkan kain siap pakai dengan fungsi perintah $\left(\frac{4}{7}x-2\right)$ . Jika tersedia 10 ton kapas sebagai bahan dasar, hitunglah berapa kuntal kain yang dihasilkan !

Pembahasan
Dari pernyataan pada soal disimpulkan akan dicari nilai $(g\;\circ f)(10)...?$

kita awalai dengan mencari nilai f(10)

$\begin{matrix}f(x)=\frac{1}{4}x^2+x\\\\\;\;f(10)=\frac{1}{4}10^2+10\\\\=35\\\end{matrix}$

kemudian olah komposisinya

$\begin{matrix}(g\;\circ\;f)(x)=\frac{4}{7}(f(x))-2\\\\(g\;\circ\;f)(10)=\frac{4}{7}(f(10))-2\\\\\;\;\;\;\;\;g(f(10))=\frac{4}{7}(f(10))-2\\\end{matrix}$

karena f(10)=35, maka
$\begin{matrix}\\\;g(35)=\frac{4}{7}.35-2\\\\\;\;\;\;\;\;\;=18\;ton\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=180\;kuintal\\\end{matrix}$

jadi
$(g\;\circ\;f)(10)=180\;\textrm{kuintal}$
Sehingga untuk bahan dasar 10 ton kapas diperoleh kain siap pakai sebanyak 180 kuintal

Nomor 3

Suatu pabrik kain berbahan dasar kapas memproduksi kain melalui dua tahap.Tahap pertama dengan bahan dasar kapas menggunakan mesin I menghasilkan benang bahan kain yang banyaknya dinyatakan dengan $\left(\frac{1}{5}x^2+x\right)$ , kemudian bahan dasar benang diproses pada tahap selanjutnya menggunakan mesin II menghasilkan kain yang banyaknya dinyatakan dengan $\left(\frac{4}{5}x+\frac{1}{4}\right)$ , dengan $x$ merupakan banyak bahan yang diproses oleh mesin dalam satuan ton tentukan banyak kain yang dihasilkan pabrik tersebut jika bahan dasar kapas yang tersedia untuk produksi sebanyak 10 ton.

Pembahasan

$\begin{matrix}\;\;\;\;\;\;g(x)=\frac{4}{5}(x)+\frac{1}{4}\\\\(g\;\circ\;f)(x)=\frac{4}{5}(f(x))+\frac{1}{4}\\\\(g\;\circ\;f)(10)=\frac{4}{5}(f(10))+\frac{1}{4}\\\end{matrix}$

selanjutnya kita hitung nilai f(10)

$\begin{matrix}\;f(x)=\frac{1}{5}x^2+x\\\\\;\;f(10)=\frac{1}{5}10^2+10\\\\=30\\\\\\\end{matrix}$

banyak kain dapat dihitung sebagai berikut

$(g\;o\;f)(10)=\frac{4}{5}(f(10))+\frac{1}{4}$

karena f(10) = 30 maka berlaku

$g\;(30)=\frac{4}{5}(30)+\frac{1}{4}$
$g\;(30)=4\times 6+0,25$
$g\;(30)=24,25\;ton\;kain$

jadi untuk 10 ton kapas akan diperoleh 24,25 ton kain

Demikian materi , contoh soal dan pembahasan jumlah dan hasil kali akar akar persamaan kuadrat. materi ini tentu sangat bermanfaat untuk persiapan seleksi masuk perguruan tinggi dan kedinasan.

Lebih banyak pembahasan soal-soal Matematika SMA dapat anda baca DISINI

kunjungi kak RH YT Channel : taklukan soal UTBK untuk mengenal soal soal UTBK dan hal hal menarik lainnya

Semoga bermanfaat.

Aplikasi Komposisi Fungsi

Soal dan Pembahasan Aplikasi Komposisi Fungsi

Sebarkan ini:

Posting terkait: