Kumpulan Contoh Soal Aplikasi Persamaan Kuadrat : Diketahui jumlah suatu bilangan dengan 3 kali kebalikannya adalah 4. selisih kedua bilangan tersebut adalah

Daftar Isi

Soal Aplikasi Persamaan Kuadrat

Soal aplikasi persamaan kuadrat sering dikaitkan dengan soal soal dengan deskripsi berbentuk kalimat panjang atau anak anak sekolah bilang soal cerita, beberapa soal dikaitkan dengan kejadian sehari hari sehingga lebih aplikatif. Beberapa siswa gagal mengerjakan soal soal jenis ini karena kurang memahami perintah soalnya, dari hal tersebut maka saya bubuhkan catatan trik mengerjakan soal soal dengan deskripsi panjang sebagai berikut:

baca dengan tenang soal yang panjang sembari note info info penting yang disebutkan
sering bertemu dengan soal soal serupa, biasanya soal cerita memiliki kemiripan dengan sering bertemu soal sejenis akan mempermudah memahami maksud dan perintah soal
carilah soal soal yang dilengkapi pembahasan lengkap dan mudah dipahami

Berikut kak RH cantumkan link post materi Persamaan Kuadrat sebagai referensi

a. Akar akar persamaan kuadrat : Materi, contoh soal dan pembahasan

b. Diskriminan Persamaan Kuadrat : Materi, contoh soal dan pembahasan

c. Jumlah dan Hasil Kali Akar Akar Persamaan Kuadrat : Materi, contoh soal dan pembahasan

Contoh Soal Aplikasi Persamaan Kuadrat dan Pembahasan

Nomor 1

Luas persegi besar pada gambar berikut adalah….

441 cm²
473 cm²
521 cm²
533 cm²
601 cm²

Pembahasan

Misal sisi persegi besar adalah a maka luas persegi besar = a²

Perhatikan segitiga siku siku biru pada ilustrasi diatas

Jawaban A

Nomor 2

Diketahui jumlah suatu bilangan dengan 3 kali kebalikannya adalah 4. selisih kedua bilangan tersebut adalah….

Pembahasan

misal bilangan tesebut kita misalkan p maka kebalikannya 1/p

Untuk p = 1

$\left|p-\frac{1}{p}\right|=\left|1-\frac{1}{1}\right|=0$

Untuk p = 3
$\left|p-\frac{1}{p}\right|=\left|1-\frac{1}{3}\right|=\frac{2}{3}$

Jawaban B

Nomor 3

Diketahui jumlah kuadrat dua bilangan kelipatan 3 berurutan adalah 225. jumlah kedua bilangan tersebut adalah….

Pembahasan

bilangan kelipatan tiga dituliskan dengan (3n) dengan n≥0

dua bilangan kelipatan 3 berurutan dapat ditulis (3n) dan (3n+3)

jumlah kuadrat dua bilangan kelipatan 3 berurutan adalah 225, maka

berlaku untuk n = 3

jumlah kedua bilangan tersebut adalah

$3n+3n+3=6n+3=6(3)+3=21$

Jawaban C

Nomor 4

Sebuah benda dilemparkan ke atas dengan kecepatan 24 m/s. tinggi benda setelah t secon dirumuskan h(t)=24t-3t². pernyataan berikut yang tidak sesuai adalah….

Benda melayang di atas tanah selama 8 secon
Benda mencapai ketinggian 45 m pada detik ke 3 dan ke 5
Benda mencapai ketinggian maksimum 49 m
Tinggi maksimum tercapai saat t = 4 secon
Tinggi maksimum tidak dapat ditentukan

Pembahasan

perhatikan ilustrasi berikut

diketahui

h(t)=24t-3t²
a=-3, b=24, c=0

waktu saat ketinggian maksimum (t)
$t=\frac{-b}{2a}=\frac{-24}{2.(-3)}=4\;secon$

ketinggian maksimum (h(t))
$h(t)=\frac{D}{-4a}$
${\color{white}h(t)}=\frac{b^2-4ac}{-4a}$
${\color{white}h(t)}=\frac{24^2-4\times(-3)\times 0}{-4(-3)}$
${\color{white}h(t)}=\frac{24^2}{12}$
${\color{white}h(t)}=48\;meter$

dapat disimpulkan pernyataan yang tidak benar adalah “Benda mencapai ketinggian maksimum 49 m”

jawaban C

Nomor 5

Hasil kali dua bilangan ganjil berurutan sama dengan 255. selisih kuadrat kedua bilangan tersebut adalah….

Pembahasan

perlu diperhatikan bahwa bilangan ganjil dituliskan dengan (2n+1) untuk n≥0

sehingga dua bilangan ganjil berurutan adalah (2n+1) dan (2n+1+2=(2n+3)

diketahui

$(2n+1)(2n+3)=255$

maka

untuk n = 7

$2n+1=2.7+1=15$ $2n+3=2.7+3=17$
sehingga
$17^2-15^2=(17-15)(17+15)$
${\color{white}17^2-15^2}=(2)(32)=64$

Jawaban A

Nomor 6

Jika luas segitiga PQR berikut 54 cm² keliling segitiga tersebut adalah….

27 cm
36 cm
48 cm
60 cm
73 cm

Pembahasan

Karena PQR siku-siku berlaku tripel pitagoras 9, 12, 15 Sehinga panjang QR = 15 cm

$keliling\;PQR=9+12+15=36\;cm$

Jawaban B

Nomor 7

Diketahui keliling sebuah persegi panjang 70 cm. jika luas persegi panjang 300 cm² maka panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah….

34 cm
25 cm
20 cm
17 cm
23 cm

Diketahui

K = 70 cm

L = 300 cm²

Pembahasan

Jika dianggap lebar lebih pendek dari panjang maka

l = 15 memenuhi dan p = 35 – 15 = 20

missal panjang diagonal adalah d, maka

$d=\sqrt{l^2+p^2}$
${\color{white}d}=\sqrt{15^2+20^2}$
${\color{white}d}=\sqrt{225+400}$
${\color{white}d}=\sqrt{625}$
${\color{white}d}=25$

Jawaban B

Nomor 8

Jika (p+3) cm adalah sisi terpanjang sebuah segitiga dengan penyikunya masing-masing p cm dan (p – 3) cm maka panjang sisi hipotenusanya adalah….

10 cm
13 cm
15 cm
17 cm
21 cm

Pembahasan

$(p+3)^2=p^2+(p-3)^2$
$p^2+6p+9=p^2+p^2-6p+9$
$p^2-2p^2+6p+6p+9-9=0$
$-p^2+12p=0$
$p^2-12p=0$
$p(p-12)=0$
$p=0\;atau\;p=12$

p=0 tidak memenuhi karena akan berakibat salah satu sisi bernilai negative

p=12 memenuhi, sehingga
$panjang\;hipotenusa=p+3=12+3=15$

Jawaban C

Nomor 9

sebuah belah ketupat memiliki panjang diagonal 3p cm dan (p+2) cm. jika luas belah ketupat tersebut 120 cm2, panjang sisi belah ketupat itu adalah….

10 cm
13 cm
15 cm
17 cm
21 cm

Pembahasan

$L=\frac{1}{2}\left(d_1\times d_2\right)$
$120=\frac{1}{2}\left(3p\times\left(p+2\right)\right)$
$120\times 2=3p\times\left(p+2\right)$
$240=3p^2+6p$
$3p^2+6p-240=0\;disederhanakan\;dengan\div 3$
$p^2+2p-80=0$
$\left(p+10\right)\left(p-8\right)=0$
$p=-10\;atau\;p=8$
p=-10 tidak berlaku karena bernilai negatif

Jawaban B

Nomor 10

Untuk x bilangan asli luas maksimum bidang yang diarsir pada gambar berikut adalah….

A. 30 cm²
B. 36 cm²
C. 41 cm²
D. 48 cm²
E. 64 cm²

Pembahasan

$L_max=\frac{D}{-4a}=\frac{b^2-4ac}{-4a}$
${\color{white}L_max}=\frac{6^2-4(-1)32}{-4(-1)}$
${\color{white}L_max}=\frac{36+128}{4}$
${\color{white}L_max}=41$

Jawaban C

Nomor 11

Misal L adalah jumlah kuadrat dua bilangan ganjil berurutan dan bilangan pertamanya adalah x maka nilai L ekuivalen dengan fungsi L(x) adalah….

$\textrm{A}.\;2(x^2+2x+2)$
$\textrm{B}.\;2(x^2-2x+2)$
$\textrm{C}.\;2x^2+2x+4$
$\textrm{D}.\;2x^2+2x+2$
$\textrm{E}.\;2x^2-2x+2$

Pembahasan

Jawaban A

Nomor 12

Selembar seng berukuran panjang 12 cm dan lebar 9 cm. pada masing-masing pojok dipotong bidang persegi dengan ukuran x sehingga menyerupai jarring-jaring balok terbuka.

Luas jaring-jaring yang terjadi adalah…

$\textrm{A}.\;L(x)=108-x^2$
$\textrm{B}.\;L(x)=108-2x^2$
$\textrm{C}.\;L(x)=108-4x^2$
$\textrm{D}.\;L(x)=2x^2+108$
$\textrm{E}.\;L(x)=2x^2+112$

Pembahasan

$L(x)=L_{seng\;utuh}-L_{potongan\;seng}$
${\color{white}L(x)}=12\times9-4.x^2$
${\color{white}L(x)}=108-4x^2$

Jawaban C

Demikian pembahasan soal aplikasi persamaan kuadrat yang dapat dijadikan referensi belajar untuk persiapan PSAS, kenaikan kelas, ujian sekolah maupun UTBK.

Lebih banyak pembahasan soal-soal dapat anda baca di Persiapan UTBK (Penalaran Matematika)

kunjungi kak RH YT Channel : taklukan soal UTBK

Soal Aplikasi Persamaan Kuadrat

Contoh Soal Aplikasi Persamaan Kuadrat dan Pembahasan

Sebarkan ini:

Posting terkait: