Screen Saver Komputer || Pembahasan Soal Asli Penalaran Matematika UTBK 2024 T2

Daftar Isi

Teks : Screen saver komputer

Screen saver komputer membentuk lingkaran yang semakin membesar. Lingkaran dimulai sebagai sebuah titik di tengah layar, kemudian membesar menuju tepi layar dan berubah warna seiring pembesarannya. Adapun layar komputer berbentuk persegi panjang berukuran 17 inci dengan rasio panjang dibandingkan lebar adalah 4 : 3. Area tampilan layar memiliki radius 8 inci (diukur dari tengah secara diagonal ke sudut) dan lingkaran screen saver yang membesar akan mencapai sudut dalam waktu 5 detik.

Jika r(t) adalah jari-jarji lingkaran screen saver pada waktu t detik, maka r(t) = … inci.
(A) 1,6t
(B) 3,2t
(C) 5t
(D) 8t
(E) 17t

Jika K(t) adalah keliling lingkaran screen saver yang terbentuk pada waktu t detik, maka K(t) = … inci.
(A) 1,6πt
(B) 2,56πt
(C) 3,2πt
(D) 10πt
(E) 16πt

Luas lingkaran screen saver 10,24π inci2 terjadi dalam waktu … detik.
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5

Screen saver komputer diubah menjadi gambar persegi panjang dengan perbandingan panjang dan lebar yang sama dengan layar komputer. Jika luas screen saver bertambah sebesar 23,12 inci2 per detik, screen saver akan menutup layar komputer secara penuh setelah … detik.
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8

Pembahasan Soal Asli Penalaran Matematika

Pertanyaan 1

Jika R(t) adalah jari-jarji lingkaran screen saver pada waktu t detik, maka R(t) = … inci.
(A) 1,6t
(B) 3,2t
(C) 5t
(D) 8t
(E) 17t

Pembahasan

Diketahui
radius = 8 inci
waktu = 5 s
kelajuan perbesaran (V)

$\begin{matrix}\;\;\;\;\;V=\frac{radius}{waktu\;tempuh}\\\\V=\frac{8}{5}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\\V=1,6\;inci/s\\\end{matrix}$

Diperoleh kelajuan perbesaran jari jari 1,6 inci per detik

Jawaban A

Pertanyaan 2
Jika K(t) adalah keliling lingkaran screen saver yang terbentuk pada waktu t detik, maka K(t) = … inci.
(A) 1,6πt
(B) 2,56πt
(C) 3,2πt
(D) 10πt
(E) 16πt

Pembahasan

Diketahui keliling lingkaran
K = 2πr
Sesuaikan menjadi persamaan dalam variable t sehingga keliling lingkaran dituliskan K(t) dengan jari jari R(t), persamaan menjadi
K(t) = 2πR(t)
K(t) = 2π 1,6t
K(t) = 3,2 πt

Jawaban C

Pertanyaan 3
Luas lingkaran screen saver 10,24π inci² terjadi dalam waktu … detik.
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5

Pembahasan
Pertama tama tuliskan rumus luas lingkaran menjadi persamaan dalam variable t seperti pada penulisan soalan keliling, diperoleh
L(t) = π (R[t])²
L(t) = π (1,6t)²
Diketahui L(t) = 10,24π inci², maka

$\begin{matrix}L(t)=\pi.(1,6t)^2\\10,24\pi=\pi 2,56 t^2\;\;\;\;\;\;\\t^2=\frac{10,24\pi}{2,56\pi}\;\;\\t^2=4\;\;\;\;\;\;\;\;\\t=\pm 2\;\;\;\;\\\end{matrix}$

Berlaku untuk t positif (t = 2)

Jawaban B

Pertanyaan 4
Screen saver komputer diubah menjadi gambar persegi panjang dengan perbandingan panjang dan lebar yang sama dengan layar komputer. Jika luas screen saver bertambah sebesar 23,12 inci² per detik, screen saver akan menutup layar komputer secara penuh setelah … detik.
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8

Pembahasan

Layar computer akan tertutup apabila luasnya sama dengan luas screen saver, sehingga waktu tertutupnya dapat diperoleh dengan membagi luas layar dengan laju penutupan layar.

Diketahui layar komputer berbentuk persegi panjang berukuran 17 inci dengan rasio panjang dibandingkan lebar adalah 4 : 3