Rumus Limit Fungsi Trigonometri : 7 Contoh Soal dan Pembahasannya

Daftar Isi

Pengertian Limit Fungsi

Secara umun, limit fungsi adalah taksiran nilai yang paling mendekati apabila variabel fungsi tersebut mendekati nilai tertentu. Dengan analogi serupa Limit Fungsi Trigonometri dapat didefinisikan sebagai taksiran nilai fungsi trigonometri yang paling mendekati pada saat variabelnya mendekati besaran/ nilai tertentu.

Menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan limit trigonometri $_{\textit{\textbf{x}}\rightarrow\textit{\textbf{a}}}^{\textit{\textbf{Lim}}}\;\textrm{\textit{\textbf{f(x)}}}$ sepertihalnya limit fungsi aljabar langkah paling awal atau pertama adalah dengan mensubtitusi nilai a pada fungsi f(x).

Terdapat teorema dasar limit trigonometri yang dapat digunakan dalam menyelesaikan permasalahan permasalahan yang berkaitan dengan limit fungsi trigonometri. Berikut adalah rumus limit fungsi trigonometri:

Rumus Limit Fungsi Trigonometri

$\begin{matrix}1\;\;\displaystyle\lim_{x\to 0}\;\frac{x}{sinx}=1\;\;&\;atau\;\;\;\displaystyle\lim_{x\to 0}\;\frac{sinx}{x}=1\\\\2\;\;\displaystyle\lim_{x\to 0}\;\frac{x}{tanx}=1\;\;&atau\;\;\displaystyle\lim_{x\to 0}\;\frac{tanx}{x}=1\\\\3\;\;\displaystyle\lim_{x\to 0}\;\frac{ax}{sinbx}=\frac{a}{b}&atau\;\;\displaystyle\lim_{x\to 0}\;\frac{sinax}{bx}=\frac{a}{b}\\\\4\;\;\displaystyle\lim_{x\to 0}\;\frac{ax}{tanbx}=\frac{a}{b}&atau\;\;\displaystyle\lim_{x\to 0}\;\frac{tan\;ax}{bx}=\frac{a}{b}\\\\5\;\;\displaystyle\lim_{x\to 0}\;\frac{tanax}{sinbx}=\frac{a}{b}&atau\;\;\displaystyle\lim_{x\to 0}\;\frac{sin ax}{tanbx}=\frac{a}{b}&\\\end{matrix}$

Contoh Soal dan Pembahasan

Nomor 1

$\displaystyle\lim_{x\to 0}\left(\frac{sin^22x}{tan^23x}\right)$

Pembahasan

$\displaystyle\lim_{x\to 0}\left(\frac{sin^22x}{tan^23x}\right)=\frac{2^2}{3^3}=\frac{4}{9}$

Nomor 2

$\displaystyle\lim_{x\to 1}\left(\frac{\left(3x+1\right)sin(x-1)}{x^2+2x-3}\right)$

Pembahasan

$\displaystyle\lim_{x\to 1}\left(\frac{\left(3x+1\right)sin(x-1)}{x^2+2x-3}\right)$

Nomor 3

$\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{tan2x.tan3x}{x.tanx}$

Pembahasan

$\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{tan2x.tan3x}{x.tanx}=\frac{2\times 3}{1\times 1}=6$

Nomor 4

$\displaystyle\lim_{x\to 0}\;\frac{(x^2-1)\;sin6x}{x^3+3x^2+2x}$

Pembahasan

Nomor 5

$\displaystyle\lim_{x\to 3}\;\frac{x-sin(x-3)-3}{x-3}$

Pembahasan

Nomor 6

$\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{sin\frac{1}{2}x\;tan2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}}=....$

Pembahasan

Nomor 7

$\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{cos2x-1}{x^2}=....$

Pembahasan

$\begin{matrix}\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{cos2x-1}{x^2}=\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{1-2sin^2x-1}{x^2}\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{-2sin^2x}{x^2}\\\\=-2\;\;\;\\\end{matrix}$ \

Terimakasih sudah belajar bersama kak RH, paparan materi dan cara mengerjakan soal soal yang berhubungan dengan rumus limit fungsi trigonometri di atas akan bermanfaat sebagai referensi persiapan ujian maupun UTBK atau seleksi masuk perguruan tinggi.

untuk belajar pengetahuan lain mengenai trigonometri pada situs ini silakan ikuti link berikut:

1 Aplikasi Perbandingan Trigonometri (+Soal Penalaran Matematika)

2 7 Contoh Cara Menyelesaikan Soal Soal Aturan Sinus dan Aturan Cosinus (+Soal Penalaran Matematika)

*******

Lebih banyak pembahasan soal-soal Persiapan UTBK (Penalaran Matematika) dapat anda baca di

kunjungi kak RH YT Channel : taklukan soal UTBK