Rumus: K = π × d atau K = 2 × π × r
K adalah keliling, d diameter, dan r jari-jari. Pakai yang sesuai dengan ukuran yang diketahui di soal.
Keliling lingkaran adalah panjang garis lengkung yang mengelilingi lingkaran. Kalau kamu ingin melingkari kue berdiameter 20 cm dengan pita, panjang pita itu sama dengan keliling kuenya, sekitar 62,8 cm. Rumusnya hanya satu baris. Yang sering bikin bingung justru memilih π dan memilih antara d atau r.
Rumus dan arti tiap simbol
| Simbol | Arti | Satuan |
|---|---|---|
| K | keliling lingkaran | satuan panjang yang sama, misalnya cm atau m |
| π | pi, perbandingan keliling dengan diameter | tanpa satuan |
| d | diameter, garis lurus dari tepi ke tepi lewat pusat | satuan panjang yang sama dengan K |
| r | jari-jari, jarak dari pusat ke tepi | satuan panjang yang sama dengan K |
Diameter selalu dua kali jari-jari, atau d = 2 × r. Karena itu K = π × d dan K = 2 × π × r menghasilkan nilai yang sama. Pilih rumus yang cocok dengan angka yang ada di soal, supaya kamu tidak perlu mengubah angka dulu.
Satuan keliling mengikuti satuan ukuran di soal. Kalau jari-jari ditulis dalam meter, hasil kelilingnya juga dalam meter.
Dari mana rumus ini berasal
Ambil benang, lalu lingkarkan tepat di tepi tutup toples. Tandai titik awal dan akhirnya, luruskan benang, lalu ukur panjangnya dengan penggaris. Setelah itu ukur diameter tutup dari tepi ke tepi melewati pusat.
Bagi panjang benang dengan diameter. Hasilnya selalu sekitar 3,1 sampai 3,2, berapa pun ukuran lingkarannya. Angka tetap itu disebut π. Cara ini umum dipakai guru untuk memperlihatkan asal rumus, dan hasilnya biasanya cukup dekat.
π tidak bisa ditulis sebagai pecahan atau desimal yang pas. Dua nilai pendekatan yang sering dipakai adalah 22/7 dan 3,14. Keduanya bukan nilai pasti, tetapi cukup teliti untuk soal sekolah.
Kapan memakai 22/7 dan kapan 3,14
Jika soal sudah menentukan nilai π, pakai nilai itu, meskipun nilai lain juga menghasilkan angka yang mendekati.
Jika soal tidak menentukan π, gunakan 22/7 ketika perhitungannya bisa disederhanakan dengan 7, misalnya jari-jari atau diameter merupakan kelipatan 7. Untuk kasus lain, 3,14 biasanya lebih praktis.
Bandingkan keduanya pada lingkaran yang sama, yaitu r = 14 cm:
- Dengan 22/7: K = 2 × 22/7 × 14 = 88 cm
- Dengan 3,14: K = 2 × 3,14 × 14 = 87,92 cm
Selisihnya hanya 0,08 cm. Jawaban dengan 22/7 terasa lebih rapi karena hasilnya bilangan bulat.
Contoh soal dari jari-jari dan dari diameter
Contoh 1: diketahui jari-jari
Sebuah piring bundar memiliki jari-jari 14 cm. Berapa keliling piring itu?
- Diketahui: r = 14 cm, π = 22/7 (14 kelipatan 7)
- Ditanya: K
- Rumus: K = 2 × π × r
- Kita substitusikan: K = 2 × 22/7 × 14 cm
- Sederhanakan 14 ÷ 7 = 2, sehingga K = 2 × 22 × 2 cm
- Hitung: K = 88 cm
- Jawab: K = 88 cm
Contoh 2: diketahui diameter
Tutup panci berdiameter 20 cm. Berapa kelilingnya?
- Diketahui: d = 20 cm, π = 3,14 (20 bukan kelipatan 7)
- Ditanya: K
- Rumus: K = π × d
- Substitusi: K = 3,14 × 20 cm
- Hitung: K = 62,8 cm
- Jawab: K = 62,8 cm
Soal ini memberi diameter, jadi rumusnya langsung π × d. Kamu tidak perlu membagi dua dulu lalu mengalikan lagi dengan 2.
Soal cerita roda sepeda yang berputar
Roda sepeda berdiameter 70 cm berputar 100 kali. Berapa meter jarak yang ditempuh sepeda itu?
- Diketahui: d = 70 cm, jumlah putaran = 100, π = 22/7 (70 kelipatan 7)
- Ditanya: jarak tempuh dalam meter
- Rumus keliling: K = π × d
- Substitusi: K = 22/7 × 70 cm
- Hitung: K = 22 × 10 cm = 220 cm
- Jarak untuk 100 putaran: 220 cm × 100 = 22.000 cm
- Konversi: 1 m = 100 cm, sehingga 22.000 cm ÷ 100 = 220 m
- Jawab: 220 m
Satu putaran roda menempuh 220 cm. Hasil itu dikalikan jumlah putaran, lalu diubah ke meter.
Kesalahan yang sering muncul
- Tertukar dengan rumus luas. Keliling memakai π × d atau 2 × π × r dengan satuan panjang, seperti cm. Luas memakai π × r² dengan satuan cm². Kalau satuannya cm², berarti yang dihitung adalah luas.
- Diameter dikalikan 2 lagi. Untuk d = 20 cm, 2 × 3,14 × 20 = 125,6 cm itu salah. Jawaban yang benar 62,8 cm, karena d sudah langsung dipakai di rumus π × d.
- Memilih π yang merepotkan. Memakai 22/7 untuk r = 5 cm membuat pembagian dengan 7 tidak habis. Di kasus itu, pilih 3,14.
- Satuan dilupakan. Hasil keliling selalu ditulis dengan satuan panjang.
- Pembulatan tanpa tanda. Kalau hasilnya dibulatkan, tulis dengan ≈, misalnya K = 3,14 × 2,25 = 7,065 ≈ 7,07 cm.
Latihan dan kunci
Latihan
- Lingkaran dengan r = 7 cm dan π = 22/7. Hitung K.
- Tutup botol berdiameter 10 cm dan π = 3,14. Hitung K.
- Lintasan lari melingkar di lapangan berjari-jari 35 m dan π = 22/7. Hitung panjang satu putaran.
Kunci
- K = 44 cm
- K = 31,4 cm
- K = 220 m
Trik ingat: keliling lingkaran kira-kira tiga kali diameternya, tetapi perhitungan tepat tetap memakai π.
Coba soal ini: sebuah lingkaran berdiameter 14 cm menggunakan π = 22/7. Berapa kelilingnya? Cocokkan dengan kunci latihan nomor 1.