Persegi ABCD mempunyai panjang 24 cm. Persegi baru terbentuk dengan menghubungkan setiap titik tengah dari sisi persegi ABCD

Persegi ABCD mempunyai panjang 24 cm. Persegi baru terbentuk dengan menghubungkan setiap titik tengah dari sisi persegi ABCD. Jika proses tersebut diulang tak berhingga, tentukan jumlah keliling persegi-persegi tersebut!

Pembahasan

$K_1=4\times 24=96$
$K_2=4\times 12\sqrt{2}=48\sqrt{2}$
$K_3=4\times 12=48$
$K_4=4\times 6\sqrt{2}=24\sqrt{2}$

Keliling-keliling tersebut membentuk deret sebagai berikut

$96+48\sqrt{2}+48+24\sqrt{2}+\;...$
$r=\frac{48\sqrt{2}}{96}=\frac{1}{2}\sqrt{2}$
$S_\sim=\frac{a}{1-r}$
$S_\sim=\frac{96}{1-\frac{1}{2}\sqrt{2}}$
$S_\sim=\frac{96}{\frac{2}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}}$
$S_\sim=\frac{96}{\frac{2-\sqrt{2}}{2}}$
$S_\sim=96\times\frac{2}{2-\sqrt{2}}\times\frac{2+\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}$
$S_\sim=96\left(2+\sqrt{2}\right)\;cm$

Next : Suatu pembangunan proyek gedung sekolah dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek per hari

Sebarkan ini:

Posting terkait: