Fungsi Peluruhan Eksponen : Suatu bahan radioaktif yang semula berukuran 250 gram mengalami reaksi kimia sehingga menyusut 15% dari ukuran sebelumnya setiap 12 jam secara eksponensial

Daftar Isi

Fungsi Peluruhan Eksponen

Peluruhan eksponen secara umum diartikan sebagai pengurangan nilai suatu besaran seiring bertambahnya waktu. Contoh kasus peluruhan diantaranya : Penyusutan harga barang dan peluruhan zat radioaktif

Secara umum fungsi peluruhan eksponen dirumuskan sebagai

$P_n=P_o\times a^n$ atau $P_n=P_o\times(1-i)^n$

dengan :

P_n= Nilai besaran setelah n periode waktu

P_o = Nilai besaran pada awal periode atau nilai besaran mula mula

a = disebut sebagai faktor peluruhan, a = (1 – i) dimana i laju peluruhan, 0 < a < 1

n = besar periode pertumbuhan

Untuk peluruhan zat radioaktif, dapat dihitung dengan formula khusus

$m=m_o\left(\frac{1}{2}\right)^n\;\textrm{atau}\;A=A_o\left(\frac{1}{2}\right)^n$

dengan :

m = massa zat setelah mengalami peluruhan

m_o = massa mula mula

A = aktivitas zat setelah masa peluruhan

A_o= aktivitas mula mula

n = periode peluruhan

n = t/T, dimana t merupakan selang waktu sedangkan T nilai paruh waktu

Contoh Soal dan Pembahasan

Nomor 1

Suatu bahan radioaktif yang semula berukuran 250 gram mengalami reaksi kimia sehingga menyusut 15% dari ukuran sebelumnya setiap 12 jam secara eksponensial. Setelah berapa hari massa bahan radioaktif tersebut menjadi 68 gram? (log 0,272 = -0,5654 , log0,85 = -0,0706)

Diketahui

P_n = 68 gram

P_o= 250 gram

i = 15% = 0,15

T = 12 jam

Penyelesaian

$P_n=P_o\times(1-i)^n$

$\begin{matrix}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;68=250(1-0,15)^n\\0,85^n=\frac{68}{250}\;\;\;\;\;\\0,85^n=0,272\;\\\end{matrix}$

$n=^{0,85}log0,272$
$n=\frac{log0,272}{log0,85}$
$n=\frac{-0,5654}{-0,0706}$
$n=8,008$
$n=8$

Jika x adalah jumlah hari, maka
$x=n\times\frac{12}{24}$
$\begin{matrix}x=8\times\frac{1}{2}\\x=4\;\;\;\;\;\;\;\\\\\end{matrix}$
jadi bahan radioaktif tersebut akan menjadi 68 gram setelah 4 hari

Nomor 2

Unsur radioisotop digunakan untuk teknologi pembasmi hama. Unsur ini memiliki waktu paruh 4 jam. Jika mula-mula zat tersimpan sebanyak 10 gram. Maka massa zat yang tersisa setelah meluruh selama satu hari adalah……

0,125
0,137
0,142
0,156
0,163

Pembahasan

$m_0=10\;gram$
$T=4\;jam$
$t=24\;jam$
$n=\frac{t}{T}=\frac{24}{4}=6$
$m=m_o\times\left(\frac{1}{2}\right)^n$
$m=10\times\left(\frac{1}{2}\right)^6$
$m=10\times\left(\frac{1}{64}\right)$
$m=0,156\;gram$