Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-3 = 7 1/2 dan suku ke-9 = 4 1/2

Diketahui barisan aritmatika dengan suku $ke-3=-7\frac{1}{2}$ dan suku $ke-9=-4\frac{1}{2}$ . Tentukan suku pertama, beda barisan dan rumus suku ke-n barisan tersebut !

Pembahasan

Diketahui
$U_3=-7\frac{1}{2}$
$U_9=-4\frac{1}{2}$

ingat bahwa rumus umum suku ke-n barisan aritmatika
$U_n=a+\left(n-1\right)b,\;dengan\;a\;suku\;pertama\;dan\;b\;beda\;barisan$

sehingga
$U_9=a+\left(9-1\right)b\;\Rightarrow-4\frac{1}{2}=a+8b\;persamaan\;1$
$U_3=a+\left(3-1\right)b\;\Rightarrow-7\frac{1}{2}=a+2b\;persamaan\;2$
Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2
jika persamaan 1 dikurangi persamaan 2 akan diperoleh
$\begin{matrix}-4\frac{1}{2}=a+8b&\\\underline{-7\frac{1}{2}=a+2b}&\\3=6b&\\b=\frac{1}{2}\end{matrix}$

mencari nilai a dari salah satu persamaan
$-4\frac{1}{2}=a+8b$
$-4\frac{1}{2}=a+8\left(\frac{1}{2}\right)$
$-4\frac{1}{2}=a+4$
$a=-4\frac{1}{2}-4$
$a=-8\frac{1}{2}$