Butir air hujan diasumsikan berbentuk bola sempurna dan jatuh secara vertikal. Jika jatuh pada bidang datar ABC’D’, jejaknya akan berbentuk cakram daerah V. Sementara itu, jika jatuh ke bidang miring ABCD dengan sudut kemiringan Alpha, jejaknya akan berbentuk elips (daerah W). Perhatikan bahwa jejak butir-butir air ujan akan menutup bidang ABCD, jika jejak tersebut menutup bidang ABC’D’.
Suatu daerah dikatakan basah jika luas daerah tersebut kurang atau sama dengan jumlah luas jejak butir air hujan. Sebagai contoh daerah seluas 9 mm2 dikatakan basah jika ditutupi oleh paling sedikit 5 jejak butir air hujan dengan luas jejak tiap butirnya adalah 2 mm2.
Salah satu sisi atap rumah berukuran Panjang 4 meter dan lebar 2,5 meter. Sudut kemiringan atap adalah A sehingga cosA = 2/5
- Jika hujan turun dengan butir hujan memiliki diameter 1 mm, lebar terpanjang jejak butir hujan yang terbentuk di atap (sumbu mayor elips) adalah … mm.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
- Salah satu sisi atap rumah berukuran Panjang 4 meter dan lebar 2,5 meter. Sudut kemiringan atap dalah A sehingga cos A = 2/5. Jika hujan turun dengan butir hujan memiliki radius √2/π mm, jumlah butir hujan yang diperlukan untuk membasahi atap tersebut paling sedikit adalah … butir.
(A) 1.333.334
(B) 2.000.000
(C) 2.333.334
(D) 2.500.000
(E) 3.000.000
- Jika hujan turun dengan butir hujan memiliki radius √(2/π) mm, maka luas atap maksimal yang akan basah oleh 5.000 butir air hujan adalah … m².
(A) 0,010
(B) 0,025
(C) 0,040
(D) 0,050
(E) 0,075
Pembahasan Teks : Butir air hujan diasumsikan berbentuk bola
Pertanyaan 1
Jika hujan turun dengan butir hujan memiliki diameter 1 mm, lebar terpanjang jejak butir hujan yang terbentuk di atap (sumbu mayor elips) adalah … mm.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Pembahasan
Bulir hujan di udara berbentuk bola, asumsikan ketika jatuh pada bidang datar (imajiner) diameternya tetap kemudian ketika jatuh pada bidang miring maka akan berbentuk elips seperti diketahui pada gambar.
Mari analisis perubahan panjang jejak diameter pada bidang imajiner horizontal dengan bidang miring (atap)
Perhatikan segitiga berwarna merah dengan sudut A, Misalkan lebar terpanjang jejak butir hujan yang terbentuk adalah d maka:
Jawaban D
Pertanyaan 2
Salah satu sisi atap rumah berukuran Panjang 4 meter dan lebar 2,5 meter. Sudut kemiringan atap dalah A sehingga cos A = 2/5. Jika hujan turun dengan butir hujan memiliki radius √(2/π) mm, jumlah butir hujan yang diperlukan untuk membasahi atap tersebut paling sedikit adalah … butir.
(A) 1.333.334
(B) 2.000.000
(C) 2.333.334
(D) 2.500.000
(E) 3.000.000
Pembahasan
Perhatikan kalimat penjelas pada soal sebagai berikut, kemudian dalami pada kalimat bercetak tebal.
Butir air hujan diasumsikan berbentuk bola sempurna dan jatuh secara vertikal. Jika jatuh pada bidang datar ABC’D’, jejaknya akan berbentuk cakram daerah V. Sementara itu, jika jatuh ke bidang miring ABCD dengan sudut kemiringan Alpha, jejaknya akan berbentuk elips (daerah W). Perhatikan bahwa jejak butir-butir air hujan akan menutup bidang ABCD, jika jejak tersebut menutup bidang ABC’D’.
Dari kalimat yang saya highlight dapat dikatakan bahwa jumlah air hujan yang menutuk daerah bidang datar horizontal ABC’D’ (imajiner) akan sama banyak dengan jumlah bulir hujan yang jatuh pada atap (ABCD). Sekarang perhatikan gambar berikut sebagai bentuk atap keseluruhan.
Perhatikan segitiga siku siku berwarna merah dengan sudut lancip A, berlaku
Sehingga luas daerah bidang datar horizontal
=1m × 4m = 4m
Diketahui radius bulir hujan √(2/π) mm, maka luas tiap lingkaran yang terbentuk pada bidang horizontal adalah
Banyak bulir air hujan yang dibutuhkan untuk menutup atap sama dengan banyak bulir hujan yang menutup bidang horizontal
Jawaban B
Pertanyaan 3
Jika hujan turun dengan butir hujan memiliki radius √(2/π) mm, maka luas atap maksimal yang akan basah oleh 5.000 butir air hujan adalah … m².
(A) 0,010
(B) 0,025
(C) 0,040
(D) 0,050
(E) 0,075
Pembahasan
Diketahui radius butir hujan sama dengan pertanyaan sebelumnya sehingga luas setiap butir hujan 2 mm². dengan demikian area bidang horisontal yang akan dibasahi oleh 5000 butir hujan
= 5000 × 2 mm²
= 10000 mm²
Dengan menggunakan perbandingan senilai, dapat dicari luas atap yang dibasahi 5000 butir hujan
Atau
= 25000 mm²
= 0,025 m²
Jawaban B
Demikian pembahasan soal penalaran matematika SNBT UTBK teks :” Butir air hujan diasumsikan berbentuk bola …”, akan sangat bermanfaat sebagai referensi belajar persiapan lolos UTBK 2025.
Terimakasih sudah menjadi teman belajar di pintarmatematika,
kunjungi kak RH YT Channel untuk belajar hal hal menarik lainnya
Semoga bermanfaat.
