Aturan Pencacahan
Aturan pencacahan dalam matematika terutama pada materi awal peluang kejadian akan memperkaya pengalaman kita dalam mengamati dan mengidentifikasi fakta pada melalui masalah kontekstual. Aturan pencacahan meliputi aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi dan kombinasi. pada postingan ini dibahas aturan penjumlahan dan aturan perkalian.
Aturan Penjumlahan
Pehatikan ilustrasi berikut:
Andika berasal dari kota A dan Yandi tinggal di kota B mereka akan bepergian ke kota C. Terdapat 4 rute jalan yang dapat dilalui dari kota A ke kota C sedangkan dari kota B terdapat 3 rute jalan yang dapat dilalui. Berapakah rute yang dapat ditempuh mereka berdua untuk sampai ke kota C.
ilustrasi tersebut kalau digambarkan dalam diagram sebagai berikut:
Peristiwa “perjalanan Andika dan perjalanan Yandi” merupakan kejadian yang saling lepas. peristiwa “perjalanan Andika” ke kota C bisa dilakukan dengan 4 cara berbeda atau peristiwa “perjalanan Yandi” ke kota C dapat dilakukan dengan 3 cara berbeda. secara matematis dapat dituliskan “banyak cara perjalanan Andika + banyak cara perjalanan Yandi = 4 + 3 = 7 rute. selanjutnya peristiwa peristiwa seperti pada ilustrasi pertama dinamaan aturan penjumlahan.
Aturan Perkalian
Bandingkan dengan ilustrasi pertama tadi dengan ilustrasi berikut
Andika berasal dari kota A akan bepergian ke kota C melalui kota B. Andika dapat pergi ke kota B dengan melalui 4 rute jalan yang berbeda. sedangkan dari kota B ke kota C terdapat 3 rute jalan yang dapat dilalui. berapa rute jalan yang dapat dilalui Andika menuju kota C melalui kota B?
diagram yang sesuai dengan ilustrasi diatas adalah
Ilustrasi perjalanan Andika dari kota A ke kota B yang dapat melalui 4 rute berbeda dilanjutkan peristiwa kedua yaitu dari kota B ke kota C melalui 3 rute berbeda sehingga dua peristiwa berurutan ini tidak saling lepas. Dua peristiwa yang bersinambungan ini dapat dituliskan sebagai “banyak rute destinasi pertama × banyak rute lanjutan = 4 × 3 = 12 rute. selanjutnya peristiwa tersebut disebut daturan perkalian.
Contoh Soal dan pembahasan
Nomor 1
Banyak bilangan ganjil 3 angka berbeda yang dapat disusun dari angka-angka 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8 sebanyak….
Pembahasan
Disediakan angka-angka 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8. (tujuh bilangan)
Bilangan ganjil yang dibentuk terdiri atas tiga angka, maka berlaku
Kotak terahir (satuan) kita isi dengan banyaknya bilangan ganjil yang tersedia
| 3 |
Kotak pertama kita isi dengan seluruh persediaan angka dikurang Satu (7 – 1 = 6)
| 6 | 3 |
Kotak tersisa kita isi dengan seluruh persediaan angka dikurang dua (7 – 2 = 5)
| 6 | 5 | 3 |
Jadi banyak bilangan ganjil 3 digit berbeda yang terbentuk adalah
bilangan
Nomor 2
Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata SAYANG sebagai suatu kesatuan kata yang utuh adalah….
- 360
- 480
- 960
- 144
- 120
Pembahasan
Diketahui
n=6
a=2 (huruf yang sama)
Jawaban A
Nomor 3
Dalam sebuah proses penerimaan karyawan sebanyak 8 orang yang lulus dalam serangkaian tes yang ada. Tes terahir akan mereka jalani dan hanya 5 orang kandidat saja yang akan lulus dan diterima sebagai karyawan tetap perusahaan tersebut. Banyak cara perusahaan tersebut dalam meluluskan kandidat yang ada adalah….cara
- 36
- 48
- 56
- 72
- 96
Pembahasan
Soal tersebut dapat diselesaikan dengan teknik kombinasi, dimana akan dipilih 5 dari 8.
Jawaban C
Nomor 4
Disediakan angka 4, 5, 6, 7, 9, banyak bilangan terdiri atas tiga angka berbeda yang dapat dibentuk adalah….
Pembahasan
Disediakan lima bilangan 4, 5, 6, 7, 9
akan dibuat bilangan tiga angka berbeda, maka buatlah tiga kotak kosong
pada kotak pertama (ratusan) dapat diisi dengan lima pilihan angka yang tersedia, ditulis
| 5 |
kotak kedua (puluhan) dapat diisi sisa bilangan yang tersedia ( 5 – 1 = 4)
| 5 | 4 |
kotak ketiga (satuan) dapat diisi 3 pilihan yaitu sisa angka yang tersedia setelah diambil sebagai ratusan dan puluhan (5 – 1 – 1 =3)
| 5 | 4 | 3 |
jadi banyak bilangan tiga digit berbeda dari angka angka yang disediakan adalah
= 5 × 4 × 3
= 60 bilangan
Alternatif kreatif dengan menggunakan permutasi
4, 5, 6, 7, 9 (terdapat 5 bilangan) akan disusun tiga tiga angka berbeda
jadi ada 60 bilangan tiga digit yang terbentuk
Demikian materi, contoh soal dan pembahasan Aturan Pencacahan dapat menjadi referensi yang baik untuk persiapan ujian kenaikan kelas, ujian sekolah dan persiapan mengikuti Seleksi UTBK.
silakan buka DISINI untuk penjelasan perbedaan Permutasi dan Kombinasi contoh soal dan pembahasannya
*******
Lebih banyak pembahasan soal-soal Persiapan UTBK (Penalaran Matematika) dapat anda baca di
kunjungi kak RH YT Channel : taklukan soal UTBK
