Aplikasi Barisan Aritmatika dalam Hitung Keuangan : Pak hasan meminjam uang di koperasi sebesar Rp3200.000,00 dan akan dicicil setiap bulan dengan pembayaran yang sama besar yaitu Rp400.000

Daftar Isi

Aplikasi Barisan Aritmatika dalam Hitung Keuangan

Soal soal aplikasi barisan aritmatika tidak terlepas dari rumus rumus dasar pada materi barisan dan deret aritmatika, mari kita ingat kembali rumus rumusnya.

Untuk a adalah suku pertama dan b beda barisan aritmatika maka berlaku

1 mencari besar suku ke n U_n = a + (n-1)b

2. mencari suku tengah U_t = ½(a + U_n)

3. mencari jumlah n suku pertama S_n = n/2 (a + U_n) atau S_n = n/2 (2a + (n-1)b)

Contoh soal Aplikasi Barisan Aritmatika

Nomor 1

Pak hasan meminjam uang di koperasi sebesar Rp3200.000,00 dan akan dicicil setiap bulan dengan pembayaran yang sama besar yaitu Rp400.000,00. Jika koperasi membebankan bunga 2% dari sisa pinjaman, berapa jumlah bunga yang harus dibayar pak Hasan?

Pembahasan

pertama-tama kita hitung lama pinjaman sesuai jumlah pinjaman dan besar angsuran yang diketahui

$\textrm{n}=\frac{3200000}{400000}=8$

besar bunga bulanan sebagai berikut

$\textrm{bulan\;ke-1},/\textrm{B}=\frac{2}{100}\times3.200.000=64.000$
$\textrm{bulan\;ke-2},/\textrm{B}=\frac{2}{100}\times\left(3.200.000-400.000\right)=56.000$
$\textrm{bulan\;ke-3},/\textrm{B}=\frac{2}{100}\times\left(3.200.000-2\times400.000\right)=48.000$

melihat pola yang terbentuk pada perhitungan bunga di atas, dapat disimpulkan bahwa pola tersebut membentuk barisan aritmatika menurun dengan suku pertama 64000 dan beda -8000, perhatikan perhitungan berikut

U₁ = a = 64000

U₂ = 56000

sehingga

b = U₂ – U₁ = 56000 – 64000 = -8000

jumlah bunga selama 8 bulan dapat dihitung dengan rumus S_n

S_n = n/2 (2a + (n-1)b)

S₈ = 8/2 (2.64000 + (8-1)(-8000))

S₈ = 4(128000 – 56000)

S₈ = 4(72000)

S₈ = 288000

Jadi jumlah bunga yang ditanggung pak Hasan adalah Rp288.000,00

Nomor 2

Pada awal tahun 2020 pak Andi meminjam uang Rp10.000.000,00 dengan suku bunga tunggal 8% pertahun. Besar bunga yang dibayarkan pak andi sebesar Rp4.800.000,00. Tentukan lama pinjaman pak Andi !

Pembahasan

Besar bunga pertahun

$\textrm{tahun ke-1},\;\textrm{B}=10000000\times\frac{8}{100}\times 1=800000$
$\textrm{tahun ke-2},\;\textrm{B}=10000000\times\frac{8}{100}\times 2=1600000$
$\textrm{tahun ke-1},\;\textrm{B}=10000000\times\frac{8}{100}\times 3=2400000$

Pola yang terbentuk dari perhitungan bungan antara tahun pertama, tahun kedua, tahun ketiga merupakan pola barisan aritmatika dengan suku pertama 800000 dan beda = 1600000 – 800000 = 800000 dengan total seluruh bunga 4800000 (ini merupakan S_n)

berikut perhitungan lengkapnya

U₁ = a = 800000

U₂ = 1600000

sehingga

b = U₂ – U₁ = 1600000 – 800000 = 800000

mari tentukan lama pinjaman dengan menggunakan S_n yang sudah diketahui

$\begin{matrix}S_n=\frac{n}{2}\left(2a+(n-1)b\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\;\;\;\;4800000=\frac{n}{2}\left(2\times 800000+(n-1)800000\right)\\2\times 4800000=n\left(1600000+800000n-800000\right)\;\\9600000=n(800000n+800000)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0=800000n^2+800000n-9600000\\\end{matrix}$

untuk mempermudah hitungan, persamaan tersebut bisa disederhanakan , disini kedua ruas dibag 800000

$\begin{matrix}n^2+n-12=0\;\\(n-3)(n+4)=0\;\;\;\;\;\\n=3\;atau\;n=-4\\\end{matrix}$

karena n menunjukan waktu, maka n = -4 tidak berlaku, sehingga lama pinjaman pak Andi adalah 3 tahun

Nomor 3

Seorang anak menabung di bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama Rp50.000,00, bulan kedua Rp55.000,00, bulan ketiga Rp60.000,00 dan seterusnya. Berapa besar tabungan pada bulan ke-15?

Pembahasan
$U_1=a=50000$
$U_2=55000$
$U_3=60000$

$b=U_2-U_1=55000-50000=5000$

Besaran tabungan di bulan ke 15

$U_n=a+(n-1)b$
$U_{15}=50000+(15-1)5000$
$U_{15}=50000+70000$
$U_{15}=120000$

Besar tabungan sampai bulan ke-15 $(S_{15})$

$\begin{matrix}S_n=\frac{n}{2}\left(2a+(n-1)b\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;S_{15}=\frac{15}{2}(2\times 50000+(15-1)5000)\\\\=\frac{15}{2}(100000+70000)\\\\=\frac{15}{2}(170000)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\=1275000\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\end{matrix}$

Nomor 4

Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan sampai bulan ke-4 adalah Rp30.000,00 dan sampai bulan ke-8 adalah Rp172.000,00, besar keuntungan sampai bulan ke-24 adalah…

Diketahui

$S_4=30000$
$S_8=172000$
$\textrm{ditanyakan}\;S_{24}$

Pembahasan

ditanyakan S24

$S_{n}=\frac{n}{2}\left(2a+(n-1)b\right)$
$S_{24}=\frac{24}{2}\left(2.(-3000)+(24-1)(7000)\right)$
$S_{24}=12\left(-6000+161000\right)$
$S_{24}=12\left(155000\right)$
$S_{24}=1860000$

Jadi besar keuntungan sampai bulan ke-24 adalah Rp1.860.000,00

Demikian contoh soal dan pembahasan aplikasi barisan aritmatika yang dapat dijadikan referensi belajar untuk persiapan ASAS, kenaikan kelas, ujian sekolah maupun UTBK.

Untuk materi dasar, contoh soal dan pembahasan mengenai Barisan dan Deret dapat anda kunjungi DISINI

Lebih banyak pembahasan soal-soal dapat anda baca di Persiapan UTBK (Penalaran Matematika)

kunjungi kak RH YT Channel : taklukan soal UTBK

Aplikasi Barisan Aritmatika dalam Hitung Keuangan

Contoh soal Aplikasi Barisan Aritmatika

Sebarkan ini:

Posting terkait: