Salah satu akar persamaan kuadrat px²-4x-6=0 adalah 3 Nilai p dan akar kuadrat yang lain adalah....

Daftar Isi

Akar akar persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat secara garis besar diartikan sebagai nilai dari peubah x sehingga persamaan kuadrat bernilai benar.

setidaknya terdapat tiga cara menentukan akar akar persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ , yaitu:

1 Dengan cara memfaktorkan

persamaan kuadrat $x^2+bx+c=0$ memiliki faktor $(x+x_1)(x+x_2)=0$ , dengan :

$\begin{matrix}x_1+x_2=b\\x_1\times x_2=c\\\end{matrix}$

2 Dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Misalkan diketahui persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$

hal penting dalam melengkapkan kuadrat sempurna dimana koefisien x² harus sama dengan satu atau (a = 1), jika belum sama dengan satu, maka diusahakan diubah menjadi satu.

3 Dengan rumus ABC

menyelesaikan persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ dengan menggunakan rumus berikut

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Contoh soal dan pembahasan

Nomor 1

akar akar persamaan kuadrat $x^2-5x-24=0$ adalah….

Pembahasan

diketahui b = -5 dan c= -24

oleh karenanya, kita cari dua bilangan yang jika dikalikan =-24 dan jika dijumlahkan = -5. bilangan bilangan tersebut adalah -8 dan 3 dimana (-8 x 3=-24) dan (-8 + 3 = -5) sehingga

$\begin{matrix}x^2-5x-24=0\\(x-8)(x+3)=0\\\begin{matrix}x-8=0\;\;atau&x+3=0\\x=8\;\;\;&\;\;\;\;\;\;x=-3\\\end{matrix}\end{matrix}$

jadi akar-akarnya 8 dan -3

Nomor 2

Akar-akar Persamaan ½ x² – x – 3 = 0 adalah….

$x_{1,2}=1\pm\sqrt{13}$
$x_{1,2}=1\pm\sqrt{7}$
$x_{1,2}=-1\pm\sqrt{13}$
$x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{7}}{2}$

Pembahasan

$\frac{1}{2}x^2-x-3=0\;kalikan\;dua$
$x^2-2x-6=0$
$x^2-2x=6$
$x^2-2x+(\frac{1}{2}.(-2))^2=6+(\frac{1}{2}.(-2))^2$
$x^2-2x+1=6+1$
$\left(x-1\right)^2=7$
$x-1=\pm\sqrt{7}$
$x=1\pm\sqrt{7}$

jawaban B

Nomor 3

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan $\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}=\frac{3}{10}$ dengan $x_1>x_2$ , nilai $x_1-x_2$ adalah

-3
2
3
7

Pembahasan

jadi x₁ = 2 dan x₂ = -5

sehingga diperoleh x₁ – x₂ = 2 – (-5) = 7

Jawaban D

Nomor 4

Jika 6 adalah salah satu akar persamaan $2x^2-px+p+3=0$ hasil kali kedua akarnya adalah….
A. 9
B. 12
C. 18
D. 24

$2x^2-15x+18=0\;diketahui\;a=2\;b=-15\;c=18$

hasil kali kedua akarnya
$x_1\times x_2=\frac{c}{a}=\frac{18}{2}=9$

Jawaban A

Nomor 5

Jika salah satu akar persamaan x² + (m+7)x + m = 0 adalah -3, nilai m adalah….

2
1
-3
-6

Pembahasan

-2m = 12

m = -6

Jawaban D

Nomor 6

Luas segitiga ABC pada gambar berikut adalah…

32 cm²
33 cm²
34 cm²
36 cm²

Pembahasan

$x^2+(2x)^2=(6\sqrt{5})^2$
$x^2+4x^2=36\times5$
$5x^2=36\times5$
$x^2=36$
$x=\pm 6$
$x=6$ (-6 tidak berlaku karena ukuran panjang selalu positif)

maka dapat dihitung Luas segitiga ABC sebagai berikut

$L=\frac{1}{2}\times PQ\times PR$
$L=\frac{1}{2}\times x\times 2x$
$L=\frac{1}{2}\times 6\times 2.6$
$L=36\;cm^2$

Nomor 7

Umur Itsna adalah satu tahun lebih muda dari umur Asyfa. jumlah kuadrat umur meereka sekarang sama dengan 61 tahun. jumlah umur Itsna dan Asyfa dua tahun yang akan datang adalah….

11 tahun
13 tahun
15 tahun
17 tahun

Pembahasan

a = -5 tidak berlaku karena bernilai negatif

i = a – 1 = 6 – 1 = 5

Dua tahun yang akan datang
$a=6+2=8$ dan $i=5+2=7$
$a+i=8+7=15\;tahun$

Jawaban C

Nomor 8

Salah satu akar persamaan kuadrat $px^2-4x-6=0$ adalah 3 Nilai p dan akar kuadrat yang lain adalah….

a. $\;p=2\;dan\;x_2=-1$
b. $\;p=-2\;dan\;x_2=-1$
c. $\;p=-2\;dan\;x_2=1$
d. $\;p=2\;dan\;x_2=1$

Pembahasan
$px^2-4x-6=0$
$p.3^2-4.3-6=0$
$9p-12-6=0$
$9p-18=0$
$9p=18$
$p=2$

untuk $p=2$
$px^2-4x-6=0$
$2x^2-4x-6=0$

dapat disederhanakan dengan membagi dua persamaan, sehingga diperoleh

$x^2-2x-3=0$
$\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0$
$\left(x-3\right)=0\;atau\left(x+1\right)=0$
$x=3\;atau x=-1$
jadi akar yang lain atau kita sebut dengan $x_2=-1$