Suatu benda sepanjang garis AB berukuran 2 meter terletak dihadapan suatu dinding dengan jarak s meter. Benda ini sejajar dengan garis l dan tegak lurus terhadap dinding. Sebuah lampu diletakan tepat pada garis l pada titik K, sinar lampu mengakibatkan benda AB memiliki bayangan pada dinding sepanjang A’B’.
Perhatikan skema penampang atas posisi lampu terhadap dinding berikut:
- Apabila jarak benda AB ke dinding sejauh 2 meter, jarak B’ ke dinding 3 meter dan jarak A’ ke dinding 6 meter, jarak terdekat lampu X terhadap dinding adalah … meter.
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8
- Untuk nilai s = 2 meter dan p = 2 meter serta panjang bayangan benda AB pada dinding sejauh 3 meter. Jarak terdekat lampu X terhadap dinding adalah … meter
(A) 5
(B) 4√2
(C) 6
(D) 7
(E) 5√2
- Diketahui jarak lampu X dari dinding 7 meter, lampu digerakkan sejauh 2√2 meter mengikuti kaidah gerak lurus beraturan dengan tetap mempertahankan posisi bayangan titik A pada dinding. Jika jarak benda AB terhadap dinding s = 1 meter dan nilai p = 4, panjang bayangan garis AB yang baru adalah… meter.
(A) 2
(B) 21/4
(C) 21/2
(D) 23/4
(E) 3
- Dengan maksud untuk menciptakan efek visual bayangan ganda, akan ditambahkan sebuah lampu tambahan dengan dengan perkiraan posisi P, Q, R, S, T. Addisional lamp ini memungkinkan benda AB memiliki bayangan kedua pada dinding sejauh KL. Posisi lampu tambahan yang paling tepat terdapat pada titik….
(A) P
(B) Q
(C) R
(D) S
(E) T
Pembahasan Teks : Suatu benda sepanjang garis AB berukuran 2 meter
Pertanyaan 1
Apabila jarak benda AB ke dinding sejauh 2 meter, jarak p = 3 meter dan jarak A’ ke garis tegak lurus lampu 6 meter, jarak terdekat lampu X terhadap dinding adalah … meter.
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8
Pembahasan
Perhatikan segitiga XYA’ sebangun dengan segitiga AZA’, memenuhi perbandingan sisi sebagai berikut:
Jadi jarak terdekat lampu dengan dinding adalah XY = 8 meter
Jawaban E
Pertanyaan 2
Untuk nilai s = 2 meter dan p = 2 meter serta panjang bayangan benda AB pada dinding sejauh 3 meter. Jarak terdekat lampu X terhadap dinding adalah … meter
(A) 5
(B) 4√2
(C) 6
(D) 7
(E) 5√2
Pembahasan
Sepertihalnya pertanyaan pertama, pada pertanyaan ini pun melibatkan segitiga XYA’ dengan segitiga AZA’, diketahui kedua segitiga tersebut sebangun sehingga perbandingan sisi keduanya adalah:
(persamaan 1)
Perhatikan segitiga XYB’ sebangun dengan segitiga BZB’ dengan perbandingan sisi sisinya seperti berikut :
(persamaan 2)
Dari persamaan 1 dan persamaan 2
Faktorkan, diperoleh
Berlaku untuk nilai k = 1
Sehingga jarak terdekat lampu dengan dinding pada kondidi tersebut adalah 6 meter
Jawaban C
Pertanyaan 3
Diketahui jarak lampu X dari dinding 7 meter, lampu digerakkan sejauh 2√2 meter mengikuti kaidah gerak lurus beraturan dengan tetap mempertahankan posisi bayangan titik A pada dinding. Jika jarak benda AB terhadap dinding s = 1 meter dan nilai p = 4, panjang bayangan garis AB yang baru adalah… meter.
(A) 2
(B) 21/4
(C) 21/2
(D) 23/4
(E) 3
Pembahasan
Perhatikan kalimat : lampu digerakkan sejauh 2√2 meter mengikuti kaidah gerak lurus beraturan dengan tetap mempertahankan posisi bayangan titik A.
Artinya bayangan titik A atau A’ tidak mengalami pergeseran, sedangkan lampu X digeser seperti ilustrasi berikut:
Perhatikan segitiga sebangun XYA’ dengan AZA’ (misal ZA’ = a) maka berlaku perbandingan
Dengan demikian YA’ = 7 = XY sehingga segitiga XYA’ merupakan segitiga siku siku sama kadi, dengan memanfaatkan teorema Pythagoras diperoleh XA’ = 7√2
Dapat dihitung
X’A’= XA’ – XX’
X’A’= 7√2 – 2√2
X’A’= 5√2
Perhatikan segitiga AZA’ dengan AZ = 3 dan ZA’=3 juga merupakan segitiga siku siku sama kaki, diperoleh panjang AA’=3√2 sehingga panjang AX’= 7√2 – 2√2 – 3√2 = 2√2 karena XX’=X’A maka garis vertical yang melintasi lampu X’ dan tegak turus dinding membagi YZ menjadi dua sama panjang di titik W.
Dengan menggunakan sifat kesebangunan segitiga XYA’ dan X’WA’ dapat dihitung panjang X’W
Perhatikan segitiga WX’B” dan ZBB”
Panjang bayangan baru (B”A’)
B”A’ = ZA’ – ZB”
B”A’ = 3 – 0,5 = 2,5
Jawaban C
Pertanyaan 4
Dengan maksud untuk menciptakan efek visual bayangan ganda, akan ditambahkan sebuah lampu tambahan dengan dengan perkiraan posisi P, Q, R, S, T. Addisional lamp ini memungkinkan benda AB memiliki bayangan kedua pada dinding sejauh KL. Posisi lampu tambahan yang paling tepat terdapat pada titik….
(A) P
(B) Q
(C) R
(D) S
(E) T
Pembahasan
Langkah paling sederhana adalah, tariklah garis lurus dari titik L ke titik A lalu perpanjang. dari langkah ini hasil menuju hanya ke titik Q dengan demikian dipastikan posisi yang tepat ada di titik Q.
Jawaban B
Demikian pembahasan soal penalaran matematika SNBT UTBK teks :”Suatu benda sepanjang garis AB berukuran 2 meter terletak dihadapan suatu dinding dengan jarak s meter …”, akan sangat bermanfaat sebagai referensi belajar persiapan lolos UTBK 2025.
Terimakasih sudah menjadi teman belajar di pintarmatematika,
kunjungi kak RH YT Channel untuk belajar hal hal menarik lainnya
Semoga bermanfaat.
