Jumlah dan hasil kali akar akar persamaan kuadrat 2x²-5x+1=0 adalah

Daftar Isi

Jumlah dan hasil kali akar akar persamaan kuadrat

Pada saat kelas 9 pernah disinggung sedikit tentang jumlah dan hasil kali akar akar persamaan kuadrat, tentu saja dengan soal soal latihan yang masih cukup sederhana. materi ini kemudian diperdalam pada jenjang Sekolah Menengah Atas (SMA) dengan variasi soal dan permasalahan yang lebih kompleks, selain itu materi ini wira wiri muncul pada soal UTBK.

Persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ dengan $(a,\;b,\;c)\;\epsilon\;\mathit{R}$ dan $a\neq 0$ memiliki akar akar $x_1\;\textrm{atau}\;x_2$ berlaku sifat sifat penjumlahan dan perkalian kedua akarnya

$\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\\\x_1\times x_2=\frac{c}{a}\;\;\\\end{matrix}$

Perlu diingat misalkan p dan q bilangan riil, setidaknya berlaku beberapa sifat berikut

$\begin{matrix}(p\pm q)^2=p^2\pm 2pq+q^2\;\;\\\\p^2-q^2=(p-q)(p+q)\\\\\;p^2+q^2=(p+q)^2-2pq\\\end{matrix}$

tiga modal di atas sangat membantu kita dalam menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan jumlah dan hasil kali akar akar persamaan kuadrat.

Contoh Soal dan Pembahasan

Nomor 1

Akar-akar persamaan kuadrat $2x^2-5x+1=0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ , hasil dari $x_{1}^2.x_{2}+x_{1}.x_{2}^2$ adalah….

$A.\frac{1}{4}$

$B.\frac{3}{4}$

$C.\1\frac{1}{4}$

$D.\1\frac{3}{4}$

Pembahasan

$2x^2-5x+1=0$
$a=2,b=-5,c=1$
$x_1+x_2=-\frac{-b}{a}=-\frac{-5}{2}=\frac{5}{2}$
$x_1\times x_2=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$

$x_{1}^2.x_{2}+x_{1}.x_{2}^2=x_1.x_2\left(x_1+x_2\right)$

$=\frac{1}{2}\times\frac{5}{2}$
$=\frac{5}{4}$
$=1\frac{1}{4}$

jawaban C

Nomor 2

Persamaan kuadrat $2x^2-5x+1=0$ memiliki akar akar $x_1\;dan\;x_2$ tentukan hasil dari

$a.\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)$

$b.\left(x_1^2+x_2^2\right)$

Pembahasan

$2x^2-5x+1=0$
$a=2,b=-5,c=1$

$x_1+x_2=-\frac{-b}{a}=-\frac{-5}{2}=\frac{5}{2}$
$x_1\times x_2=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$

Pembahasan pertanyaan a

$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1\times x_2}$

$\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}}$

$=\frac{5}{2}\times\frac{2}{1}=5$

Pembahasan pertanyaan b

$x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2$
$=\left(\frac{5}{2}\right)^2-2\left(\frac{1}{2}\right)$
$=\frac{25}{4}-\frac{4}{4}$
$=\frac{21}{4}$
$=5\frac{1}{4}$

Nomor 3

Salah Satu Akar persamaan kuadrat $x^2-px+20=0$ adalah lima kali akar yang lain. Nilai P yang memenuhi adalah….

-2 atau 2
-4 atau 4
-10 atau 10
-12 atau 12
-17 atau 17

Pembahasan

$x^2-px+20=0$
$a=1,\;b=-p,\;c=20$
$x_2=5x_1$

$x_1.x_2=\frac{c}{a}$
$x_1.5x_1=\frac{20}{1}$
$5x_1^{2}=20$
$x_1^{2}=4$
$x_1=\pm 2$

untuk $x_1=2,\;maka\;x_2=2.5=10$
$x_1+x_2=\frac{p}{1}$
$2+10=p$
$p=12$

untuk $x_1=-2$
$x_2=5(-2)=-10$
$x_1+x_2=\frac{p}{1}$
$(-2)+(-10)=p$
$p=-12$

jadi nilai p yang memenuhi $p=-12\;atau\;p=12$

Jawaban D

Demikian materi , contoh soal dan pembahasan jumlah dan hasil kali akar akar persamaan kuadrat. materi ini tentu sangat bermanfaat untuk persiapan seleksi masuk perguruan tinggi dan kedinasan.

Lebih banyak pembahasan soal-soal Matematika SMA dapat anda baca DISINI dan

kunjungi kak RH YT Channel : taklukan soal UTBK untuk mengenal soal soal UTBK dan hal hal menarik lainnya

Semoga bermanfaat.

Jumlah dan hasil kali akar akar persamaan kuadrat

Contoh Soal dan Pembahasan

Sebarkan ini:

Posting terkait: