Invers fungsi kuadrat f(x) dilambangkan dengan f -1(x) .
Definisi Invers Fungsi
Suatu fungsi f memetakan x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B dinotasikan f : x→y dan apabila fungsi g memetakan y anggota himpunan B ke x anggota himpunan A dinotasikan g : y→x maka fungsi g merupakan kebalikan relasi dari fungsi f. kebalikan relasi inilah yang kemudian disebut sebagai invers, sehingga pada kasus ini fungsi g merupakan invers fungsi f dan sebaliknya. Kondisi ini dapat digambarkan dengan diagram panah sebagai berikut
Perlu diingat bahwa invers fungsi belum tentu merupakan suatu fungsi, hanya invers fungsi yang merupakan fungsi yang dapat disebut sebagai fungsi invers.
Menentukan Invers Fungsi
Terdapat dua langkah sederhana untuk menentukan invers suatu fungsi f(x)
1. Langkah pertama, missalkan fungsi f(x) menjadi y kemudian ubahlah dalam bentuk x sebagai fungsi y yaitu x = f -1(y)
2. Langkah selanjutnya subtitusikan x kedalam f -1(y) sehingga akan diperoleh f-1(x)
Contoh soal dan pembahasan
Pada contoh contoh soal berikut akan dibahas langkah menyelesaian soal invers fungsi dan invers fungsi kuadrat sebagai berikut:
Nomor 1
Diketahui fungsi f : R→R dinyatakan dengan f(x) = ⅓x – 5 , invers fungsi f adalah….
A. 3x – 5
B. 3x + 5
C. 3x – 15
D. 3x + 5
E. 3x + 15
Pembahasan
Diketahui f(x) = ⅓x – 5
Langkah pertama, misalkan f(x) dengan y kemudian jadikan x sebagai fungsi y
Missal f(x) = y, maka
y = ⅓x – 5
⅓x = y + 5
x = 3y +15
f ־¹(y) = 3y + 15
langkah kedua, subtitusikan x pada fungsi f ־¹(y)
f ־¹(x) = 3x + 15
Jawaban E
Nomor 2
Diketahui fungsi f : R→R dinyatakan dengan , invers fungsi f adalah…
Pembahasan
Dengan mengikuti langkah langkah yang sudah dijelaskan di atas, dapat kita selesaikan permasalahan tersebut sebagai berikut
Sehingga diperoleh fungsi f ־¹(y)
Selanjutnya subtitusikan x kedalam fungsi f ־¹(y)
Jawaban D
Nomor 3
Diketahui fungsi f : R→R dinyatakan dengan fungsi kuadrat f(x) = x² + 9 salah satu invers fungsi f adalah….
Pembahasan
Okay jangan lupa misalkan f(x) dengan y
y = x² + 9
jadikan x sebagai fungsi y
Subtitusi y dengan x pada fungsi x = f ־¹(y)
Jawaban C
Nomor 4
Tentukan invers fungsi kuadrat f(x) = x² – 4x + 3 !
Pembahasan
Untuk menentukan invers fungsi kuadrat, pertama tama misalkan f(x)=y
y = x² – 4x + 3
pindah ke salah satu sisi
x² – 4x + 3 – y = 0
dari persamaan kuadrat di atas, diketahui
a = 1, b = -4 dan c = 3 – y
Masukan ke dalam rumus ABC
Demikian paparan materi Invers Fungsi: definisi, cara menentukan invers fungsi kuadrat, contoh soal dan pembahasannya semoga menjadi referensi belajar yang mudah dipahami
Lebih banyak pembahasan soal-soal Matematika Kelas XI dapat anda baca di Pintar Matematika
kunjungi kak RH YT Channel : taklukan soal UTBK untuk belajar hal hal menarik lainnya
Semoga bermanfaat.
