Relasi
Beberapa waktu yang lalu telah dilaksanakan PEMILU serentak, sebelum hari H pelaksanaan pemilihan diawali dengan kegiatan kampanye masing masing calon baik legislative maupun presiden. Setelah sekian proses yang panjang, dari pendaftaran, kampanye dan hari pelaksanaan pemungutan suara diperoleh hasil perhitungan suara sesuai pilihan rakyat. Setiap orang memilih sesuai keinginan dan hati nurani masing masing, ada yang sama dan tentu saja ada yang berbeda.
Dari sepenggal cerita di atas, perlu kalian ketahui bahwa pilihan setiap orang dengan calon wakil rakyat yang dipilih merupakan salah satu contoh bentuk relasi. Lalu apa sebenarnya yang dimaksud relasi disini?
Pengertian relasi
Sederhananya, relasi adalah hubungan.
Relasi dari himpunan A dengan himpunan B misalnya, maka akan terdapat hubungan langsung dari anggota himpunan A yang di pasangkan dengan anggota himpunan B, baik hubungan satu satu maupun lebih dari satu.
Cara Menyajikan Relasi
Relasi biasa dinyatakan dengan beberapa cara, tiga yang sering digunakan adalah
Diagram panah
Diagram panah merupakan cara paling sering digunakan dan dianggap paling mudah dari dua cara lainya. Sebagai contoh, dimisalkan terdapat tiga orang anak yaitu Dewa, Fina dan Louik diminta menyebutkan binatang peliharaan kesayangan mereka. Dewa menyukai kucing dan burung dara, Fina menyukai kucing sedangkan Louik memelihara hamster.
Dari contoh tersebut, dapat disajikan diagram panah dengan nama-nama manusia sebagai satu himpunan dan nama hewan kesayangan sebagai himpunan lainnya. Diagram panahnya dapat disajikan seperti gambar berikut
Ilustrasi tersebut merupakan ilustrasi relasi antara himpunan A beranggotakan tiga orang dengan himpunan B beranggotakan hewan hewan peliharaan kesayangan. Relasi antara anak anak dengan hewan kesayangganya dihubungkan dengan anak panah.
Himpunan Pasangan Berurutan
Selain diagram panah seperti yang telah disampaikan di atas, hubungan dua himpunan juga dapat dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan.
Sebagai contoh missal relasi antara Dewa, Fina dan Louik dengan binatang kesayangannya akan dinyatakan dengan himpunan pasangan berurut sebagai berikut
Pertama mari kita catat hal hal penting pada soal
- Dewa menyukai kucing dan burung dara
- Fina menyukai kucing
- Louik memelihara hamster
Dengan demikian, kita bias memasangkan dalam himpunan pasangan berurutan
H = {(Dewa,kucing), (Dewa, dara), (Fina, kucing), (Louik, hamster)}
Himpunan H merupakan himpunan pasangan berurutan, himpunan seharusnya diawali dengan nama himpunan kemudian tanda sama dengan diikuti kurung kurawal buka, masing masing pasangan sebagai anggota himpunan ditulis dalam tanda kurung dipisahkan dengan tanda koma, penulisan himpunan diahiri dengan kurung kurawal tutup.
Diagram kartesius
Cara ketiga dengan menggunakan diagram kartesius. Misalnya dari contoh terdapat tiga orang anak yaitu Dewa, Fina dan Louik diminta menyebutkan binatang peliharaan kesayangan mereka. Dewa menyukai kucing dan burung dara, Fina menyukai kucing sedangkan Louik memelihara hamster.
Dapat dinyatakan dengan diagram kartesius sebagai berikut
Missal
A = {Dewa, Fina, Louik}
B = {kucing, dara, hamster}
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal latihan
- Diketahui himpunan P={2, 4, 6, 7} dan himpunan Q={1, 4, 16, 25, 36, 49}. Relasi antara himpunan P dan Q adalah “akar dari”.
- Gambarkan diagram panah relasi P dan Q
- Simpulkan jenis fungsi pada relasi tersebut
Pembahasan
Jawaban pertanyaan a
Jawaban pertanyaan b
Dari diagram tersebut pada jawaban a dapat disimpulkan bahwa relasi dari P dan Q merupakan fungsi Injektif karena masing-masing anggota Q memiliki satu pasangan dari anggota P akan tetapi tidak semua anggota Q memiliki pasangan dari P.
- Diketahui himpunan A={2, 3, 4} dan himpunan B={3, 6, 8}, gambarkan dengan diagram panah relasi himpunan A dan himpunan B yang menyatakan “factor dari” !
Pembahasan
- Nyatakan dalam himpunan pasangan berurutan relasi “factor dari” antara himpuan A dan B pada soal nomor dua!
Pembahasan
F = {(2, 6), (2, 8), (3, 3), (3, 6), (4, 8)}
Demikian sajian materi Relasi dan contoh soal serta pembahasannya
- Untuk pengalaman belajar dan referensi belajar lebih banyak ada di Materi dan Contoh Soal Matematika Kelas XI
- kunjungi kak RH YT Channel untuk menonton video pembahasan soal-soal matematika
Semoga bermanfaat.
