Kerucut: Ciri-ciri, Jaring-jaring, Luas, Volume, Contoh2 Soal dan Pastinya Dengan Pembahasan

kerucut

Daftar Isi

Bagian Bagian Kerucut

Gambar di samping merupakan sebuah kerucut.

Kerucut terdiri atas sisi alas yang berbentuk lingkaran yang selanjutnya disebut dengan alas kerucut, sisi lengkung yang disebut dengan selimut kerucut.

Kerucut merupakan bangun ruang dengan alas bidang datar dan tidak memiliki sisi atas atau sisi tutup. Pada bagian atas berbentuk lancip seperti pada limas, dua rusuk yang bertemu dibagian atas dan membentuk ujung lancip disebut garis pelukis.

Dari gambar di atas dapat disebutkan bagian-bagian sebagai berikut :

Garis AB merupakan diameter atau garis tengah alas kerucut
Garis OA, OB dan OD disebut jari jari tabung, selanjutnya diketahui bahwa nilai/ panjang jari jari alas dan atap tabung merupakan setengah nilai diameternya.
Garis OC merupakan tinggi kerucut
Garis AC dan BC disebut garis pelukis, selanjutnya disimbolkan dengan huruf S

Ciri Ciri Kerucut

Kerucut memiliki dua sisi, yaitu sisi alas yang berbentuk dan selimut kerucut, dari depan selimut kerucut tampak berupa segitiga sama kaki.
Kerucut memiliki satu rusuk yang mengelilingi alas.
Kerucut hanya memiliki satu titik sudut puncak kerucut.
Kerucut memiliki garis pelukis, yaitu garis semu yang menghubungkan alas dan puncak kerucut.

Jaring Jaring Kerucut

Perhatikan gambar berikut

Kerucut (seperti gambar kiri) apabila dipotong sesuai bagian-bagiannya berbentuk bangun datar atau selanjutnya disebut jaring-jaring kerucut (seperti gambar bagian kanan) terdiri atas

Alas kerucut, alas kerucut berbentuk lingkaran dengan jari jari r atau diameter d = 2r
Selimut kerucut, selimut kerucut merupakan juring lingkaran (pada gambar di atas) berpusat di C dengan jari-jari S.
Garis pelukis S diperoleh dengan memanfaatkan teorema phytagoras pada segitiga siku siku COA

AC² = AO² + OC²
Atau
S² = r² + t²

$\textrm{S}=\sqrt{\textrm{r}^2+\textrm{t}^2}$

Rumus Luas Kerucut

Seperti telah dibahas pada bagian jaring jaring, kerucut memiliki dua bagian yaitu alas dan selimut. Dengan menentukan luas masing masing bagian tersebut kemudian menjumlahkannya maka akan diperoleh luas permukaan kerucut secara keseluruhan.

Luas Alas Kerucut

Luas alas kerucut = πr²

Luas Selimut Kerucut

Luas Selimut Kerucut = πrS

Dengan menambahkan semua luas bagian bagan tabung akan diperoleh luas permukaan tabung sebagai berikut:

Luas permukaan kerucut (Lk) = Luas alas (La) + Luas selimut (Ls)

Lk = πr² + πrS

Lk = πr (r + S)

Jadi Luas permukaan kerucut

Lk = πr (r + S)

Keterangan:

Lk = luas permukaan kerucut

π = phi = 22/7 atau 3,14

r = jari jari alas kerucut

S = panjang garis pelukis

Rumus Volume Kerucut

Kerucut, memililki kemiripan dengan limas dimana alasnya bangun datar namun pada bagian puncak tidak terdapat sisi atas atau sisi tutup melainkan berbentuk runcing.

Volume kerucut dapat ditentukan seperti mencari volume limas, untuk diingat kembali

Volume limas = ⅓ Luas alas × tinggi

karena alas kerucut berbentuk lingkaran, dan luas lingkaran = πr² maka rumus volume kerucut dituliskan sebagai

Volume kerucut (Vk) = ⅓ luas lingkaran × tinggi

Vk= ⅓ πr² × t

Keterangan:

Vk = Volume kerucut

π = phi = 22/7 atau 3,14

r = jari jari alas kerucut

t = tinggi kerucut, dapat diperoleh dari hubungan antara tinggi, jari jari dan panjang garis pelukis

Contoh Soal dan Pembahasan

Sebuah kerucut tegak dengan tinggi 24 cm memiliki diameter alas 14 cm. Jika kerucut terbuat dari karton, hitunglah luas minimal karton yang dibutuhkan!
Hitunglah volume kerucut jika diketahui jari-jari 8 cm dan panjang garis pelukis 17 cm seperti pada gambar berikut!
Sebuah kerucut dibentuk dari selembar kertas karton berupa juring lingkaran dengan sudut pusat 252° dengan jari jari 20 cm. Hitunglah:

1. Jari jari alas kerucut
2. Volume kerucut

Pembahasan Nomor 1

Diketahui

d = 14 cm maka r = 7 cm

t = 24 cm

ditanyakan luas minimal karton

jawab

luas minimal karton = luas permukaan kerucut

Lk = πr (r + S)

pertama kita hitung panjang garis pelukisnya

$\begin{matrix}S=\sqrt{r^2+t^2}\\\\\;\;\;\;\;\;=\sqrt{7^2+24^2}\\\\\;\;\;\;\;\;=\sqrt{49+576}\\\\=\sqrt{625}\;\;\\\\=25\;\;\;\;\;\;\;\\\\\end{matrix}$

Luas permukaan kerucut

$\begin{matrix}Lk=\pi r(r+S)\;\;\;\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\frac{22}{7}\times 7(7+25)\\\\=22\times 32\;\;\\\\=704\;cm^2\;\\\end{matrix}$

Pembahasan Nomor 2

Diketahui

r = 8 cm

S = 17 cm

Maka

$\begin{matrix}t=\sqrt{S^2-r^2}\\\\\;\;\;=\sqrt{17^2-8^2}\\\\\;\;\;=\sqrt{289-64}\\\\=\sqrt{225}\;\;\;\;\;\\\\=15\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\end{matrix}$

Ditanyakan volume

Jawab

$\begin{matrix}V=\frac{1}{3}\pi r^2t\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\frac{1}{3}\times 3,14\times 8^2\times 15\\\\\;\;\;\;\;\;=3,14\times 64\times 5\\\\\;\;\;=1004,8\;cm^3\\\end{matrix}$

Pembahasan Nomor 3

Dari soal tersebut dapat dibuatkan sketsa sebagai berikut

Perhatikan gambar di atas :

Juring dari kertas karton
Untuk mempermudah, kita bedakan jari jari kertas karton dengan R (capital) sedangkan jari jari kerucut sesuai dengan pemisalan pada umumnya
R = 20
α = 252°
Kerucut
Jari jari pada kertas karton menjadi garis pelukis pada kerucut di sebelah kanan sehingga
S = 20 cm
r = jari-jari kerucut

a. Pertanyaan pertama “ jari-jari kerucut”

Luas selimut kerucut = Luas juring

$\begin{matrix}\pi rS=\frac{\alpha}{360}\times\pi R^2\\\\\;\pi\times r\times 20=\frac{252}{360}\times\pi\times 20\times 20\\\\r=\frac{7}{10}\times 20\\\\r=7\times 2\;\;\;\;\\\\r=14\;\;\;\;\;\;\;\;\\\end{matrix}$

Jadi jari jari kerucut 14 cm

b. Pertanyaan kedua “volume kerucut”

Untuk mencari volume kerucut perlu dihitung terlebih dahulu tinggi kerucut

$\begin{matrix}t=\sqrt{S^2-r^2}\\\;\;\;\;=\sqrt{20^2-14^2}\\\;\;\;\;=\sqrt{400-196}\\=\sqrt{351}\;\;\;\;\\=2\sqrt{51}\;\;\;\;\\\end{matrix}$

Maka dapat dihitung volume kerucut sebagai berikut

V= ⅓ πr² × t

$\begin{matrix}V=\frac{1}{3}\times\frac{22}{7}\times 14^2\times 2\sqrt{51}\\\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\frac{1}{3}\times 22\times2\times14\times2\sqrt{51}\\\\=\frac{1232}{3}\sqrt{51}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\\=410\frac{2}{3}\sqrt{51}\;cm^3\;\;\;\;\;\;\;\\\end{matrix}$
Jadi volume kerucut adalah $410\frac{2}{3}\sqrt{51}\;cm^3$

Demikian pembahasan materi Kerucut : Ciri ciri, Jaring jaring, Luas, Volume, Contoh Soal dan Pembahasannya, sampai jumpa ditulisan tulisan pintar matematika berikutnya semoga bermanfaat.

∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗

Untuk pengalaman belajar dan referensi belajar lebih banyak ada di

Pembahasan Soal Soal Matematika kelas 9

kunjungi kak RH YT Channel untuk menonton video pembahasan soal-soal matematika