Selamat belajar sobat Pintar Matematika, pada tulisan kali ini kak RH akan memaparkan materi Diskriminan Persamaan Kuadrat. Materi diskriminan sebenarnya pernah dibahas di kelas 9 pada bab persamaan kuadrat. Pada kelas 10 (kurikulum merdeka) materi diskriminan muncul kembali pada bab Persamaan dan Fungsi Kuadrat.
Diskriminan menjadi materi penting, karena dengan diskriminan ini ditentukan jenis – jenis akar yang dimiliki persamaan kudrat serta dapat ditentukan sifat-sifat grafik fungsi kuadrat pada materi Fungsi kuadrat.
Pada artikel ini akan dibahas pengertian dan tentu saja rumus diskriminan, kemudian sifat-sifatnya serta contoh soal dan pembahasannya.
Pengertian dan Rumus Diskriminan
Diskriminan dinotasikan dengan huruf D merupakan suatu nilai yang menjadi penentu sifat-sifat dari akar suatu persamaan kuadrat dengan kata lain diskriminan dapat digunakan untuk mengetahui jenis jenis akar dari suatu persamaan kuadrat.
Uji diskriminasi Matematika meliputi langkah-langkah merumuskan masalah, menyebutkan koefisien persamaan kuadrat, menafsirkan/ menginterpretasi/ memberikan penjelasan pada hasil, uji signifikan, dan validasi nilai diskriminan.
Dengan menentukan nilai diskriminan, dapat ditentukan apakah suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar atau penyelesaian berupa akar riil atau tidak riil (imajiner).
Secara umum pada persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 diskriminan dapat dihitung dengan rumus diskriminan
D = b² – 4.a.c
Dengan:
D = nilai diskriminan
b = koefisien variabel dari x²
a = koefisien variabel dari x
c = konstanta
Sifat Diskriminan
Dengan melihat nilai diskriminan (D), akar-akar suatu persamaan kuadrat dapat di golongkan menjadi tiga jenis yaitu sebagai berikut:
- Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata atau riil berbeda (x1 ≠ x2).
- Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang nyata / real yang sama dan rasional (x1 = x2)
- Jika D < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar imajiner atau tidak riil.
Contoh Soal dan Pembahasan
- Tentukan jenis akar-akar kuadrat berikut
- x² + 6x – 7 = 0
- 4x² – 12x + 9 = 0
- 2x² – 3x + 5 = 0
- Tunjukan bahwa persamaan px² – 4px + 4p = 0 dengan p ≠ 0 selalu mempunyai akar riil kembar untuk setiap nilai p!
- Persamaan kuadrat x² + nx – n + 3 = 0 memiliki diskriminan 33, tentukan nilai n yang memenuhi !
Pembahasan
Nomor 1a
x² + 6x – 7 = 0
dari persamaan kuadrat tersebut diketahui
a = 1
b = 6
c = -7
langkah selanjutnya kita tentukan nilai diskriminan dengan perhitungan berikut
D = b² – 4.a.c
dari hasil perhitungan diperoleh D = 64 atau D > 0, dengan demikian persamaan kuadrat x² + 6x – 7 = 0 mempunyai dua akar nyata atau riil berbeda.
Nomor 1b
4x² – 12x + 9 = 0
dari persamaan kuadrat diketahui
a = 4
b = -12
c = 9
Penyelesaian
D = b² – 4.a.c
diperoleh D = 0, maka persamaan kuadrat 4x² – 12x + 9 = 0 mempunyai dua akar yang nyata / real yang sama dan rasional (x1 = x2)
Nomor 1c
2x² – 3x + 5 = 0
dari persamaan kuadrat diketahui
a = 2
b = -3
c = 5
penyelesaian
D = b² – 4.a.c
diperoleh D = -31 atau D < 0, maka persamaan kuadrat 2x² – 3x + 5 = 0 mempunyai akar imajiner atau tidak riil
Nomor 2
Tunjukan bahwa persamaan px² – 4px + 4p = 0 dengan p ≠ 0 selalu mempunyai akar riil kembar untuk setiap nilai p!
penyelesaian
dari soal diketahui
a = p
b = -4p
c = 4p
subtitusikan ke dalam rumus diskriminan D = b² – 4.a.c akan diperoleh perhitungan sebagai berikut
diperoleh D = 0, maka untuk setiap nilai p persamaan kuadrat px² – 4px + 4p = 0 mempunyai dua akar yang nyata / real yang sama dan rasional (x1 = x2)
Nomor 3
Persamaan kuadrat x² + nx – n + 3 = 0 memiliki diskriminan 33, tentukan nilai konstanta yang memenuhi !
pembahasan
dari soal diketahui persamaan kuadrat tersebut memiliki
a = 1
b = n
c = (-n + 3)
subtitusikan ke persamaan diskriminan
karena konstanta c = -p + 3 maka c = -5 + 3 atau c = -2
Demikian ulasan mengenai Diskriminan Persamaan Kuadrat : Pengertian, Sifat Contoh Soal dan pembahasannya, semoga bermanfaat.
∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗
Untuk pengalaman belajar dan referensi belajar lebih banyak ada di
Pembahasan Soal Soal Matematika kelas 10
kunjungi kak RH YT Channel untuk menonton video pembahasan soal-soal matematika
